*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej, har en fråga om lokal undersökning i flervar.
Vad ska man göra om den kvadratiska formen är positivt eller negativt semidefinit? Vi kan ju inte säga någonting om punkten, vilka andra metoder ska man använda för att kunna dra en slutsats?

Flervariabel:

Beräkna volymen av det begränsade området mellan paraboloiden z=2(x^2) + 5(y^2) och konen z^2= 2(x^2) + 5(y^2).
Är det någon som skulle kunna ge en ytlig förklaring över hur man löser uppgiften. Skulle även uppskatta om lite tips, på hur man angriper liknande problem och vad man ska tänka på.

Det är vettigt att börja med att skapa sig en bild av hur de två funktionsytorna ligger i förhållande till varandra. Detta kan du här göra exempelvis genom att rita upp i xz-planet (där y = 0) och yz-planet (där x = 0) hur z varierar för olika värden på x respektive y. Du kommer att se att z² = 2x² + 5y² ligger över z = 2x² + 5y² för 2x² + 5y² mellan 0 och 1 och att ytorna möts dels i origo och dels i 2x² + 5y² = 1.

Sedan är det i det här fallet lämpligt att göra ett variabelbyte till en variant på cylindriska koordinater.

Låt r² = 2x² + 5y² och θ = arctan(5y/2x) så får du gränserna

0 ≤ r ≤ 1
0 ≤ θ ≤ 2
r ≤ z ≤ √r

Sedan behöver du beräkna absolutbeloppet av determinanten för Jacobianen så att du kan sätta in den som integrand, på motsvarande sätt som man multiplicerar in r i integranden när man använder vanliga cylindriska koordinater.

Det är bäst att integrera med avseende på z innan du integrerar med avseende på r, eftersom du då får med beroendet av r som z har i integranden innan du integrerar med avseende på r.

Ok, tack!

Har en annan uppgift, som handlar om likformig konvergens http://postimg.org/image/ai2p1buyz/. Behöver hjälp med (c) uppgiften. I (b) uppgiften så kunde jag säga att konvergensen inte är likformigt konvergent eftersom att funktionen inte är konvergent i intervallet där.

Jag blir förvirrad över hur jag ska lösa uppgiften, min lärare deriverar ibland och hittar max-punkten och bevisar att den är sjunkande. Ibland använder han sig av helt andra metoder. Jag är inte säker på hur jag ska avgöra (c) uppgiften.

http://www.ladda-upp.se/bilder/hyrxufulyqtcj/

Hur har dom fått ut svaren på det där?
Jag tänkte man skulle mulitplicera tex e1 med A matrisen, men man kan väl inte multiplicera en 1x2 matris med en 2x3 matris?

Men avbildningen definieras som A*x inte x*A. A är en 3x2 matris, dem 3 andra vektorerna är 2x1 vektorer. Så matrismultiplikation är definierad.

Okej, är det där då en ny bas eller en standardbas?

http://www.ladda-upp.se/bilder/ldqncglrfuevpe/ Behöver hjälp med denna.
Där Q=
( 1 2
-2 1 ) * 1/√5.

Trodde man bara kunde ta Q^t = Q^-1 för att se om den är ortonomerad bas?

Men inversar man Q; så får jag att det blir
1 2
0 0 tex.

Vad händer?

Du måste ha räknat fel när du beräknat inversen till Q. Testa att beräkna Q*Qᵀ eller Qᵀ*Q så ser du att resultatet blir identitetsmatrisen.

Tänk på att


har inversen


där varje element ska divideras med determinanten (ac-bd). Du behöver alltså inte använda Gausseliminering för att få fram inversen till Q.

Men vad händer om Q^-1 ≠ Q^t är den då ej ortonomerad då? (eller är det ortogonal?)

När jag tar Q*Q^T så blir det ekvivalens.

Om Q⁻¹ ≠ Qᵀ så är matrisen inte ortonormal. I det här fallet ser det dock ut som att Q⁻¹ = Qᵀ, och det reflekteras även av att Q*Qᵀ = I. Att Q*Qᵀ = I är ekvivalent med att Q⁻¹ = Qᵀ.

Men räcker det bara med att kolla Q⁻¹ = Qᵀ eller ska man kolla QQᵀ=E ?