*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

BUMP

Det är meningen att dom ska lösas med hjälp av 'Geometrisk summa' men kan ni något annat sätt så får ni gärna visa det med.

Mvh

Om man skall beräkna avståndet mellan ett plan och en linje.

Planet: x+2y+2z=1
n=1,2,3
linjen: 1,1,0+t(2,2,-2)

För att undersöka om det är parallella eller ej kan man ju kollar skalärprodukten:

(2,2,-2)·(1,2,3) = 2+4-6 = 0. Jaa? det är paralella???

Och så om de är parallella så är det bara att använda avståndsformeln d=(Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²)

alltså (1*1+2*1+3*0-1)/√(1²+2²+3²) = 2/√14.

Men varför använder de projektionsformeln?

Ytterligare en avståndsfråga.

Beräkna det kortaste avståndet från punkten (1,2,3) till linjen (x,y,z)=(1,-4,3)+t(-1,2-1) bestäm även den närmsta punkten.

Lösning:

P=1,2,3
Q=1,-4,3
v=-1,2,-1

QP=0,6,0
proj_vPQ(proj PQ på v) = (PQ·v/v²)v = 12/6(-1,2-1) = 2(-1,2-1).

QP - proj_vPQ = (0,6,0) - 2(-1,2-1) = (2,2,2)

Närmsta punkten är: P - (QP - proj_vPQ) = (1,2,3) - (2,2,2) = (-1,0,1) denna överensstämmer med facit. Men inte den avståndet. Alltså förstår inte hur man kan ha så problem med j****a-projektionsformeln.

Avståndet skall vara 2sqrt(3) och jag skulle väl isfåfall kunna få det till 2sqrt(6).

Gället det att en skalärprodukt i Pn (mängden av alla polynom med grad <= n) är <p,q> = ∫_{0}^{1} p(t)q(t)dt för alla t eller måste t vara i [0,1]? Kan jag välja vilka tal a och b där a, b < inf som gränser?

En vektor P = (-1,0,1) till (1,2,3) är ju (2,2,2) som har längd sqrt(4+4+4) = sqrt(4*3)=2*sqrt3

Den där avståndsformeln har jag aldrig kunnat lära mig utantill. Det blir väl lättare om du hittar nån punkt P som ligger på linjen och om du nu låter N vara normalen till planet kan du undersöka för vilket t P+tN skär planet(dvs uppfyller planets ekvation), kalla sen vektorn P+tN för vilket detta är uppfyllt för Q. Avståndet blir nu längden av P-Q.

Du kan ta andra gränser om du vill. Så länge den innreprodukten uppfyller kraven som finns här http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html så kommer det vara helt ok att använda den.

Hej! jag har kört fast på en uppgift, skulle någon som är händig i matte kunna visa vad jag gjort för fel. Jag trodde ABC var rätt svar men det stämde tydligen inte, uppgifen ser ut som följande:
Vilket eller vilka av följande påståenden är korrekta för funktionen f(x) = 5*sin(3x+90)?

A) Värden mellan -5 och 5 antas av funktion
Borde vara sant eftersom -1 ≤ sin(a) ≤ 1

B) Amplituden är 5
Borde vara sant

C) Sinuskurvan är förskjuten 90 grader åt vänster
Borde vara sant eftersom
sin(x+v) ⇒ grafen förskjuten v grader åt vänster
sin(x-v) ⇒ grafen förskjuten v grader åt höger

D) Perioden är 360
borde vara falskt eftersom sin(2x) har perioden 180, sin(3x) har perioden 120 osv.

Så det var bara |QP - proj_vPQ = (0,6,0) - 2(-1,2-1)| dessa jag hade glömt? |(2,2,2)| alltså.. jaha.. jäla sucker projektionsskitformeln.,hgalhgahjlkgahjka!!

Alltså ska man alltid ha absolutbeloppet kring när de frågar efter avstånd (mha projektionsformeln)

För trodde det bara vara QP-proj_vQP, inte |QP-proj_vQP|

|(2,2,2)| betyder ju längden av vektorn (2,2,2) dvs ett reellt positivt tal. Utan belopptecknena får du bara vektorn (2,2,2) som inte säger något om avstånd.

För ibland stannar de ju bara tex vid.

1/6(-11,-5,8). Vad är det här då? en vektor?

De kanske vill hitta den punkt som är närmast en given linje. Ja det där är en vektor. Jag tror att man kan tolka en punkt som en vektor och vice versa.