*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag utgick delvis från din förkortade version. Du hade ju förkortat bort ett x i täljare och nämnare. Därför minskar alla exponenter med 1.

Sedan så handlar det om att jag utnyttjar den generella likheten (a + b)/(c + d) = a/(c + d) + b/(c + d), dvs att man kan dela upp ett bråk som har flera termer i täljaren så att man får ett bråk för varje term i den ursprungliga täljaren.

När det var gjort så var den andra termen 2/(3x² - 2x), och den ser man omedelbart att den går mot noll så då behöver man inte göra något mer med den termen.

Ska det inte vara 4x där eftersom vi bara bryter ut x, dvs. x(3x^2 - 4x) då ursprunget var 3x^3 - 4x^2?

Jo, det stämmer vid närmare eftertanke. Då blir det även 8*4/3 som du ska subtrahera och addera för att fortsätta. Gränsvärdet blir dock fortfarande 8/3.

OK.

Jag skriver om till:

(8x²)/(3x² - 4x) + 2/(3x² - 4x)

Jag förstår sedan allt förutom när du multiplicerar (med 8*4/3. Varför gör du det? Är det för att få bort något?

Hur ser du att (8x-8*(4/3)/(3x-4) --> 0?

Jag multiplicerar inte med det. Jag adderar och subtraherar med det, så att man kan dela upp bråket i två bråk. I det ena bråket kan man sedan förkorta och det andra ser man att det går mot noll.


Det går inte mot noll. Det blir 8/3 för alla värden på x. Det är (8*4/3)/(3x - 4) som går mot noll.

Här behöver man inte göra särskilt mycket alls. Täljaren går mot noll och nämnaren mot oändligheten, så kvoten går alltså mot noll.

Jag menar det, hur ser du att det blir 8/3?

Börja exempelvis med att bryta ut åttan.

(8x - 8*4/3)/(3x - 4) = 8*(x - 4/3)/(3x - 4)

Sedan bryter man ut 1/3:

(8/3)*(3x - 4)/(3x - 4)

Här syns det att man kan förkorta bort (3x - 4). Då blir resultatet 8/3.

Jag försökte på den här, och kom fram till att det måste gå mot noll.

lim x -> -2 (x² + 3x + 2)/(x+2) = x²/(x+2) + 3x/(x+2) + 2/(x+2)

I alla fall blir nämnaren -2+2 när x går mot -2 och då kommer hela uttrycket att gå mot 0. Stämmer det? Tack för tipset med uppdelningen av bråken.

Bör vara -1, självfallet.

Ja, gränsvärdet blir -1 i det här fallet.