*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Derivera och sätt derivatan lika med noll

f'(x) = 2 - 2x = 0
x = 1
f(1) = 3 + 2 - 1 = 4

Koordinaterna är (1, 4).

Glömde du inte 3:an där?

Var då nånstans? 3:an i f(x) försvinner när du deriverar.

Edit: Kolla alltid på derivatan när du tar fram min/max-värden, nollpunkter, etc.

Akuthjälp

Hur sjutton serieutvecklar man arctanx? (Maclaurin)

arctanx=x-(x^3)/3+(x^5)/5-...

Hur får dom fram (x^3)/3 ?

Men då tar vi det igen.

f(x) = 3 + 2x - x^2 = 0

f(x) = 2 - 2x = 0
x = 1
f(1) = 3 + 2 - 1 = 4

Nej, jag förstår inte riktigt.

f(x) = 3 + 2x - x^2

Börjar med att ta fram derivatan f´(x) till funktionen f(x)

f´(x) = 2 - 2x

Derivatan anger lutningen på kurvan och för att få fram koordinaterna för punkten du sökte så sätter du derivatan lika med noll

f´(x) = 0
2 - 2x = 0
x = 1

När x = 1 så är lutningen på kurvan lika med noll och för att få fram y-koordinaten så sätter du in x = 1 i funktionen

f(1) = 4

Om du inte ser mönstret själv... Eller behärskar att räkna ut dem själv... så har du ditt svar här:
http://upload.wikimedia.org/math/e/4...be2e247d34.png

Ja, men hur tar man fram den då?

Som jag ser så tar du bara bort 3:an, 2x, -x^2 och ersätter det med 2 -2x.

Härledning genom geometrisk serie (lite slarvigt):

1/(1 + x²) = ∑_{0, ∞} (-x²)ⁿ = ∑_{0, ∞} (-1)ⁿ·x²ⁿ , |x| < 1

arctanx = ∫ 1/(1 + x²) dx = ∑_{0, ∞} (-1)ⁿ·x^(2n + 1)/(2n + 1), |x| < 1

⇒ arctanx = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + ...

Är detta de första talen du gör med derivata?

Derivatan av funktionen 3 + 2x - x^2 blir, precis som Tinfoiltroll säger, 2-2x.

När du deriverar en funktion så kollar du på derivatan av delarna, dvs.

Derivatan av 3 + derivatan av 2x - derivatan av x^2

Derivatan räknas ut med gränsvärdet:

(f(x+h)-f(x))/h då h→0

Derivatan av 2x blir då

(2(x+h)-2x)/h
=
(2x+2h-2x)/h
=
2h/h
=
2 då h→0

Sedan samma sak med 3 och x^2.

Kan du inte deriveringsreglerna? Summor deriveras termvis och derivatan av x^n är n x^(n-1). Konstanta faktorer bevaras.
D[3 + 2x - x^2] = D[3] + D[2x] + D[-x^2] = 3 D[1] + 2 D[x] - D[x^2] = 3 * 0 + 2 * 1 - 2x = 2 - 2x.

Jag ska vara ärlig. Har aldrig hört talas som derivatan. Är det ens matteB?

Vi får fortsätta imorgon.