*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Är det möjligt för en sexhörning att ha samma vinklar i alla hörn?

När jag tittar på en sexhörning tycker jag att det ser ut som att vissa vinklar verkar bredare än andra.. Vad tror ni?

En regelbunden hexagon har 120° i varje hörn.

Tack för de korrekta siffrorna samt den korrekta termen.

Hur ser beräkningen ut för följande ekvation; 4x+3y=3, 2x+y=2?
Tack på förhand!

Avgör om följande serier är konvergenta eller divergenta.
S= summatecken

1. S(3 till inf)(e^(1/n)-1)
Jag tänker såhär. Maclaurinutveckla och låt allt gå mot noll.
Eftersom 1/x är största termen och kommer gå mot noll borde alla gå mot noll och vara konvergent?

2. S(4 till inf)(1/(n((ln^2)n))
Jag provar integrera och får I(1/lnlnx)
Divergent eftersom den inte går tillräckligt snabbt mot noll?

3. S(1/n^arctann) (1 till inf)
Ingen aning

4. S(n!/n^n) (1 till inf)
Denna summan går väl inte mot noll.

5. S((2n^3n)/3n^2n) (1 till inf)
Ingen aning

6. S(sin1/n - arctan1/n) (1 till inf)
Går mot noll. Men gör den det tillräckligt snabbt?

Nej. Bara för att de enskilda termerna går mot noll behöver inte summan vara konvergent. Exempelvis är faktiskt Σ 1/n divergent.


Det beror på om du med (ln²)n menar ln ln n eller (ln n)². Jag antar det senare. I så fall är serien konvergent. Att använda integraltesten är dock rätt idé, men jag tror du integrerar fel.


Notera att t.ex. Σ 1/n^1.00001 konvergerar. Kan du använda jämförelsetestet mot denna serie på något sätt kanske?


De enskilda termerna går visst mot noll. Om du känner till Stirling's formel så kan den användas här.


Sätt ut parenteser ordentligt.


Ja, gör den det? Här kan du t.ex. använda Maclaurinutveckling.

2x+y=2
<=>
y=2-2x

Sätt in i första ekvationen:
4x+3(2-2x)=3 <=>
4x+6-6x=3 <=>
3=2x <=>
x=3/2

Slutligen
y=2-2x=2-2*3/2=-1

Jag menar n*((ln²)n) på den andra.

5. (2n^(3n)) / (3n^(2n)) (1 till inf)

Det var just vad ln² betyder som jag undrade.


Om det verkligen är det du menar (vilket jag betvivlar) så spelar första 2:an och första 3:an ingen roll, utan utgör bara en konstant faktor. Konvergensen är alltså densamma som för serien

Σ n^(3n) / n^(2n) = Σ n^(3n - 2n) = Σ n^n

Men här går de enskilda termerna uppenbart mot ∞, och det jävligt fort också, så serien har inte en snöbolls chans i helvetet, som engelsmännen säger, att konvergera.

Har en lätt fråga:

Avgör om parablens vertex är en maximi eller miniminpunkt, samt ange dess koordinater?

y = 2x^2 + 8x.

Jag vet att det är en minpunkt, men hur räknar man sen?

Om du kan derivera gör så här:

y'=4x+8=0 --> x=-8/4=-2

Andraderivatan ger oss information om det är ett min eller max.
y''=4>0 --> minipunkt

y(-2)=2*(-2)^2+8*-2=2*4-16=8-16=-8

Minimum i punkten (-2,-8).

Om du inte kan derivera gör så här:

Andragradsekvationer är symmentriska vilket gör att om du har rötterna så kan du ta fram funktionens max/min-punkt.

y=2x^2+8x=0 , positiv konstant framför x^2-termen ger alltid ett minimum(en glad mun).

x^2+4x=0

x(x+4)=0 --> antingen är x noll och då är hela uttrycket noll, eller så är x+4=0:

x+4=0 --> x=-4

x1=0 x2=-4

(-4-0)/2=-2

y(-2)=-8

Minimipunkt i punkten (-2,8).

Derivera.

Lös ekvationen y' = 0 för att få fram för vilket x funktionen y har sin extrempunkt.

Derivera y', och beräkna värdet y''(x), där x-värdet är det x för vilket funktionen har sin extrempunkt.
Negativt värde = minimipunkt
Positivt värde = maximipunkt

Beräkna sedan y(x), där x-värdet är det x för vilket funktionen har sin extrempunkt. y(x) = y-koordinaten. x-koordinaten fick du då du löste ekvationen y' = 0.