Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2011-02-18, 00:28
  #7225
Tlagnoj
Medlem
Tlagnojs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Otrolig
Inte behöver man väl testa lösningarna? Det räcker med att inse att x ≠ 0, -1 och sedan kan vi konstatera att båda lösningarna duger. Men visst, om man inte gör denna observation måste man så klart testa lösningarna eftersom man utvidgar definitionsmängden.

Någonstans djupt inom mig fick jag för mig att man kan få falska lösningar när man multiplicerar upp en linjär ekvation till en andragradare (eller högre). Det stämmer alltså inte? Gäller endast vid substitution?
Citera
2011-02-18, 00:34
  #7226
Econizze
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av tomas_sw
ln(x+1) = 2 ln(x), x > -1
ln (x+1) = ln(x²)
e^(ln (x+1)) = e^(ln(x²))
x + 1 = x²
x² - x - 1 = 0
x = 1/2 ± √(5/4)
x = 1/2 ± √(5)/2
x = (1±√5)/2


Tackar o bugar. Jag kom också fram till x^2 - x -1 = 0 men jag hade glömt pq formeln och försökte räkna x/2 +- roten ur 4 + x^2/2 . Konstigt var det och jag visste att det inte stämde. Men tack så mycket.
Citera
2011-02-18, 00:35
  #7227
Otrolig
Medlem
Otroligs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Tlagnoj
Någonstans djupt inom mig fick jag för mig att man kan få falska lösningar när man multiplicerar upp en linjär ekvation till en andragradare (eller högre). Det stämmer alltså inte? Gäller endast vid substitution?
Ja, falska lösningar kan uppstå eftersom man ändrar på definitionsmängden. Men om man håller koll på den ursprungliga definitionsmängden behöver man inte kontrollera på det sättet, utan falska rötter kan avfärdas genom att kontrollera om de ligger utanför denna mängd.
Citera
2011-02-18, 00:52
  #7228
spudwish
Medlem
spudwishs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av spudwish
Mjo. Finns ett sånt exempel i boken, men konturen är sådan att ingen form kan utrönas riktigt, jag gissar att man ska använda nån smart sats för att lösa problemet enbart baserat på funktionen och singulariteterna i sig.

http://img64.imageshack.us/i/contourtw.jpg/

Cauchys integralformel funkade tydligen, även fast kurvan inte är enkel. Schkumt...
Citera
2011-02-18, 01:29
  #7229
Otrolig
Medlem
Otroligs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av spudwish
Cauchys integralformel funkade tydligen, även fast kurvan inte är enkel. Schkumt...
Det beror på att tillskottet från den extra lilla loopen är 0. Dela upp kurvan γ = γ₁ + γ₂ där γ₁ är den slutna "stora" kurvan och γ₂ är den lilla loopen. Då gäller att ∫_γ = ∫_γ₁ + ∫_γ₂. Du kan som vanligt använda Cauchys integralformel direkt på ∫_γ₁ eftersom den är enkel, sluten och så vidare. Integralen ∫_γ₂ = 0 enligt Cauchys integralsats då f(z) är analytisk på och innanför kurvstycket (vi saknar singulariteter). I och för sig har jag inte sett funktionen i fråga, men jag antar att den är analytisk.
Citera
2011-02-18, 02:01
  #7230
spudwish
Medlem
spudwishs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Otrolig
Det beror på att tillskottet från den extra lilla loopen är 0. Dela upp kurvan γ = γ₁ + γ₂ där γ₁ är den slutna "stora" kurvan och γ₂ är den lilla loopen. Då gäller att ∫_γ = ∫_γ₁ + ∫_γ₂. Du kan som vanligt använda Cauchys integralformel direkt på ∫_γ₁ eftersom den är enkel, sluten och så vidare. Integralen ∫_γ₂ = 0 enligt Cauchys integralsats då f(z) är analytisk på och innanför kurvstycket (vi saknar singulariteter). I och för sig har jag inte sett funktionen i fråga, men jag antar att den är analytisk.

Ah, bien sûr!
Citera
2011-02-18, 05:02
  #7231
LinusT
Medlem
2 x + 12 delat med x upphöjt i två minus 36. Förenkla så långt det går. Står helt still i min hjärna!
Citera
2011-02-18, 08:55
  #7232
sigma88
Medlem
sigma88s avatar
Anta att vi har 2 företaget som samma identiska produkt på 2 olika platser x och y i någon set X ⊂ [0,1]. Det kostar ingenting att tillverka produkten. Konsumenterna är likformigt fördelade över L = [0,1] och varje konsument köper 1 st från den närmsta butiken. Om x = y så delar respektive företag på kunderna. Varje företag vill förstås maximera dess vinst.

a) Anta att båda företagen säljer till priset p > 0. Hur skriver jag upp detta som ett "normal-form game" och hur hittar jag Nash equilibrium (x*,y*) när X = L?

b) Anta nu att X ⊂ [0,1] är en godtycklig set så att 1/2 ∈ X. Hur skriver jag upp detta som ett "normal-form game" och hur hittar jag Nash equilibrium (x*,y*)?

Har fler frågor men om jag förstår början så kanske jag kan lösa resten.
Citera
2011-02-18, 09:52
  #7233
Pasiphae
Medlem
Pasiphaes avatar
Hej! Jag läser verksamhetsstyrning och har ett problem med hur jag skall lösa följande tal, jag hoppas att någon kan hjälpa mig med att förklara hur jag skall tänka. Vad blir målfunktionsvärdet för optimal lösning av nedanstående LP-Modell?

Vad blir målfunktionsvärdet för optimal lösning av nedanstående LP-modell?

max 5x+9y
st x+y <= 26
2x+y <= 45
x+3y <= 50

Svaret är 178.
Citera
2011-02-18, 13:11
  #7234
thehank
Medlem
thehanks avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Otrolig
Du menar 1/(3x) = 2 - 4/(3x + 3) antar jag . Vi inser att x ≠ 0, -1.

1/(3x) = 2 - 4/(3x + 3) ⇔ 1/(3x) + 4/(3x + 3) = 2

Förläng bråken så att du får nämnaren 3·x(x + 1).

((x + 1) + 4x)/(3·x(x + 1)) = 2

5x + 1 = 6x(x + 1) ⇔ 5x + 1 = 6x² + 6x ⇔ 6x² + x - 1 = 0 ⇔ x² + x/6 -1/6 = 0

Löser du denna ekvation för du lösningarna x = -1/2, 1/3.

Citat:
Ursprungligen postat av tomas_sw
Tolkar den som 1/(3x) = 2- 4/(3(x+1))
1/(3x) = 2 - 4/(3(x+1))
1/(3x) = (2·(3(x+1)))/(3(x+1)) - 4/(3(x+1))
1/(3x) = (6x+6-4)/(3(x+1))
3(x+1) = (6x+2)·(3x)
3x + 3 = 18x²+6x
18x² + 3x - 3 = 0
x = -1/2 eller x = 1/3

Kontroll för x = -1/2
1/(3x) = 2- 4/(3(x+1))
1/(3·-1/2) = 2-4/(3(-1/2+1)
1/(-3/2) = 2 - 4/(3·1/2)
-2/3 = 2 - 4/(3/2)
-2/3 = 2 - 8/3
-2/3 = 6/3 - 8/3
-2/3 = -2/3
Stämmer!
Kontroll för x = 1/3
1/(3x) = 2- 4/(3(x+1))
1/(3·1/3) = 2 - 4/(3(1/3+1))
1/1 = 2 - 4/(3·4/3)
1 = 2 - 4/4
1 = 2 - 1
1 = 1
Stämmer!
EDIT: Otrolig hann otroligt nog före

Citat:
Ursprungligen postat av Tlagnoj
1/3x=2-4/(3x+3) <- eftersom vi från början delar med x så är x skiljt från 0
(3x+3)/3x(3x+3)=2*3x(3x+3)/(3x+3)-4*3x/(3x(3x+3))
0=(2*3x(3x+3)-(3x+3)-4*3x)/(3x(3x+3))
0=(18x²+18x-3x-3-12x)/(3x(3x+3))
0=(18x²+3x-3)/(3x(3x+3))
0=(6x+1)/(3x+3)-1/(x(3x+3))
0=6x+1-1/x
0=6x²-x-1
0=x²-x/6-1/6

pq-formeln ger x₁=-1/3 och x₂=1/2 så då måste vi testa dessa lösningar eftersom vi inte hade en andragradare från början

1/3x = 2 - 4/3(x+1)

-1=2-4/(3(2/3)) -> -1=2-2 -> stämmer inte

1/(3/2)=2-4/(6/2) -> 2/3=6/3-4/3 -> stämmer alltså är lösningen x=1/2

Edit: Har antagligen glömt nåt jävla tecken nånstans, se lösningar ovan


Tack!!! Er hjälp betyder ooootroligt mycket!
Citera
2011-02-18, 14:26
  #7235
Hostattack
Medlem
Hostattacks avatar
Citat:
Ursprungligen postat av LinusT
2 x + 12 delat med x upphöjt i två minus 36. Förenkla så långt det går. Står helt still i min hjärna!

Dela upp i faktorer:

(2x+12)/(x^2-36)
⇔
(2(x+6))/(x^2-36)
⇔
(2(x+6))/((x-6)(x+6))
⇔
2/(x-6)
Citera
2011-02-18, 16:28
  #7236
zozola
Medlem
zozolas avatar
Matte D

Jag ska lösa sin(3x) = sin ( x + (PI/4 )

Jag körde med additionsformeln men kom ingenstanas, så det jag undrar är

Sambandet sin(3x) = sin ( x + (PI/4 )

Är det samma som

sin(2x) = sin (PI/4)



Utförliga förklaringar uppskattas!
Med vänliga och tacksamma hälsningar
Zozola
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback