*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

12=1/x*50+(x-1)/x*10
⇔
12 = (50/x) + ((10x-10)/x)
⇔
12 = (50-10+10x)/x
⇔
12x = 40 + 10z
⇔
12x - 10x = 40
⇔
2x = 40
⇔
x = 20

1. Låt (X,Y) vara en tvådimensionell stokastisk variabel med täthetsfunktion f(x,y) = x+y inom området 0<=x<=1, 0<=y<=1. Vad gäller?

E(X) < E(Y), E(X) > E(Y), E(X) = E(Y). [E(.) = väntevärde. Rätt svar E(X)=E(Y)]

Hur göra här? Har kollat igenom alla relevanta satser men förstår inte alls vilken/vilka man ska använda.

2. En urna innehåller 5 svarta kulor och 5 röda. Vi drar två kulor med återläggning. Låt X_1 och X_2 vara definierade genom X_i = 1 om i:te kulan är svart, annars noll, för i=1,2. Definiera Y_1 och Y_2 analogt då vi drar utan återläggning. Vad gäller?

X_1 och X_2 oberoende, Y_1 och Y_2 oberoende; X_1 och X_2 oberoende, Y_1 och Y_2 inte oberoende; X_1 och X_2 inte oberoende, Y_1 och Y_2 oberoende. [Rätt svar X oberoende, Y inte oberoende]

Det är rimligt att X_1,X_2 är oberoende medan Y_1,Y_2 inte är det, men hur kontrollerar man det? Två variabler Z,W (som antar värden z,w) är oberoende om det för sannolikhetsfunktionen p(z,w) gäller att p(z,w) = p(z)p(w) (1). Right, men vad är då sannolikhetsfunktionen för (Y_1,Y_2) så man kan avgöra att (1) inte gäller?

3. Låt X,Y vara stokastiska variabler med V(X)=V(Y)=23. Vad är sant? C(X,Y)=23, C(X,Y)=>-23, C(X,Y)<=sqrt23. [V(.) = varians, C(.,.) = kovarians. Rätt svar =>-23.]

Hur avgöra detta? Jag tänker att om V(X)=V(Y)=23 så är stdavvikelsen D(.) -sqrt23 eller sqrt23. Korrelationskoefficienten r(X,Y) definieras som r(X,Y) = C(X,Y)/(D(X)D(Y)) och antar värden på [-1,1]. Med värdena ovan är r(X,Y) = -C(X,Y)/23 eller C(X,Y)/23. Om r antar [-1,1] är C(X,Y) antingen -23 eller 23, alltså =>-23. Lite krångligt, finns det något annat sätt?

4. En livsmedelsfirma saluför burkar med konserverade ärter. På burkarna anges att innehållet är 280g, men sanningen är att innehållet kan betraktas som en normalfördelad variabel med väntevärde 280g och stdavvikelse 15g... Kalle behöver 550g ärter. Han köper två burkar. Vad är sannolikheten att det räcker?

Här vet jag inte alls hur man ska resonera. Rätt svar är 68%.


Tacksam för svar!

Tack!

1. Börja med att derivera funktionen.
2. Lös ekvationen f ' (x) = 0 för att bestämma för vilka värden på x derivatan är 0.
3. Sätt in dessa värden i funktionen f(x) och bestäm y-koordinaterna till dessa.
4. Tag reda på vad det är för punkter (max, min, terass) med teckenstudium eller andraderivata (är andraderivatan 0 så får du köra teckenstudium, är den negativ dvs. mindre än 0 då rör det sig om en maximipunkt och minimipunkt om andraderivatan är större än 0.

En grekisk olivodlare vill tillverka cylindriska behållare som rymmer 1 liter olivolja.

a) Kalla radien för r och bestäm en funktion A(r) för cylinderns begränsningsarea Acm^2.

b) Avgör vilken radie som ger cylinderns minsta area.


På a) har jag kommit fram till att begränsningsarean är A(r)=2*pi*r^2+2000/r

På b) använder jag denna formel för att derivera och hitta maximumpunkterna. Men när jag ska derivera A(r)=2*pi*r^2+2000/r så kommer jag till detta: A'(r)=4*pi*r och vet inte hur jag ska göra med 2000/r.

Jag googlade lite och hittade detta:

A(r)=2*pi*r^2+2/r

och dervierat blev detta såhär: A'(r)=4*pi*r-2/r^2.


Fattar att jag kan använda mig av detta. Men undrar hur f*n det kan bli så?

1/r = r^(-1). Då blir det "som vanligt" när du deriverar, att om du har r^n så är derivatan n*r^(n-1). Om n=-1 blir det alltså (-1)*r^(-1-1) = -r^(-2) = -1/r^2

Jimmys gräsmatta är bara en femtedel av Kennys. Kenny har en åkgräsklippare vilket gör att han klipper mycket fortare än Jimmy. På 15 minuter har Jimmy klippt en tredjedel av sin gräsmatta medan Kenny klippt en fjärdedel av sin. Hur lång tid skulle det va för Kenny att klippa sin gräsmatta om han istället skulle använda Jimmys handgräsklippare?

Ah, jag misstänkte att det kunde vara något sådant, blev bara förvirrad när de endast definierade funktionen över [0,π]. Så om jag förstår dig rätt ska jag beräkna

(f^)(n) = (1/2π) (∫(πθ - θ²)e^(-niθ)dθ (från θ = 0 till π) + ∫(πθ + θ²)e^(-niθ)dθ (från θ = -π till 0)?

När man skall beräkna SGD med euklides algoritm så måste det väl vara tillåtet att tillämpa negativa rester? Dvs att kvoten är för stor? Likheten gäller ju fortfarande menar jag.

Ja. (Det saknas en högerparentes, om du menade att sätta den i slutet av hela uttrycket så är det du ska beräkna. Med reservation för att jag kanske tänkt fel.)

Om jag förstår dig rätt, så ja: Du kan t.ex. beräkna SGD(24, 9) genom

24 = 3*9 - 3
9 = (-3)*(-3) + 0

varpå du sluter dig till att SGD är |-3| = 3.

Jag förstår inte hur det blir 2+1/4, borde det inte bli:
C = 2 - 1/4