*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

10 % = 0,1

100*(1-0,1) = 90

det andra fallet;

149*(1-0,16) = 149*0,84 = 125,16

Ja det är frågan. Beviset för Carathéodory's sats är fullständigt i boken. Om jag ska visa det själv ändå så är jag osäker på var jag ska börja. Om vi antar att M är samlingen av alla μ*-mätbara mängder, att {A_j} är en följd av disjunkta μ*-mätbara mängder, och M åtminstone är en algebra, borde vi kunna göra följande

B_n = ∪_n (A_j), B = ∪ A_j. För något E ⊂ X har vi

μ*(E ∩ B_n) = μ*(E ∩ B_n ∩ A_n) + μ*(E ∩ B_n ∩ A_n^c) = μ*(E ∩ A_n) + μ*(E ∩ B_(n-1))

Låt n = 2, vi har då

μ*(E ∩ B_n) = μ*(E ∩ (A_1 ∪ A_2)) = μ*(E ∩ A_1) + μ*(E ∩ A_2)

Låt oss anta att det stämmer för något n ≥ 2. Vi betraktar n+1,

μ*(E ∩ B_(n+1)) = μ*(E ∩ A_(n+1)) + μ*(E ∩ B_(n)) = μ*(E ∩ A_(n+1)) + ∑_n μ*(E ∩ A_j)

Vi har med induktion visat att för n ≥ 2

μ*(E ∩ B_n) = ∑_n μ*(E ∩ A_j)

Sen då? Det följer av definitionen av yttre mått att

μ*(∪ (E ∩ A_j)) ≤ ∑μ*(E ∩ A_j), så vi behöver bara visa att

lim(n → ∞) μ*(∪_n (E ∩ A_j)) ≥ ∑_n μ*(E ∩ A_j) ?

Är det här resonemanget i närheten av att vara korrekt? Vad bör jag tänka på?

Jag tror att du gör det alldeles för komplicerat. Vi har alltså givet av vår fiende en mängd E och ett ε, och ska hitta ett A ∈ A_σ vars µ*-storlek inte överstiger µ*(E) med mer än ε.

Men, per definition av µ*(E) så är som du säger

µ*(E) = inf { Σ µ(U_i) | U_i en följd i A, så att ∪ U_i täcker E}

Men detta betyder att en sådan följd U_i existerar, sådan att Σ µ(U_i) ≤ µ*(E) + ε. Sen är du i princip klar.

Försöker räkna ut en sida på en triangel med hjälp av topptriangelsatsen.

Facit säger att man ska lösa denna ekvation:

x/15 = 10-x/10

Svaret: x = 6

Någon som kan redovisa hur man löser ekvationen?

x/15 = 10 - x/10 ⇔ x/15 + x/10 = 10 = x/(5*3) + x/(2*5) = 2x/(5*3*2) + 3x/(5*3*2) = 5x/30

5x/30 = 10 ⇔ 5x = 300 ⇔ x = 300/5 = 60

Om svaret ska bli x = 6, så antar jag att ekvationen ska vara

x/15 = (10-x)/10 = 1 - x/10, vi får då istället

5x/30 = 1 ⇔ 5x = 30 ⇔ x = 6

Jag satte in 25000 kr på ett bankkonto. Och får 2% ränta. Jag låter pengarna vara kvar i 4 år. Hur mycket pengar har jag då?