*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur löser man en ekvation x²+px+q= sin(x) exakt? Numeriskt går det väl, men algebraiskt? Det enda sättet jag kan komma på är en approximativ lösning genom att taylorutveckla sin(x) fram till andra ordningens termer.

Jag fattar inte hur man har kommit fram till olikheten mellan harmoniskt och aritmetiskt medelvärde. Alltså (x+y)/2 ≥ 2/(1/a + 1/b). Vart har vi 2/(1/a + 1/b)?

Går inte i allmänhet. Rita först upp f(x)=x²+px+q-sin(x) och kolla om den öht har något nollställe. (Det har den inte t ex om q-(p/2)²>1.) Om den har det, använd de ungefärliga avlästa lösningarna som startvärden i Newton-Raphson.

Jag tror du behöver omformulera din fråga, du har fyra okända variabler i din olikhet.

"Lös ekvationen x⁴ - 20x² + 19 = 0. Börja med att sätta x² = t."


Jag vet att x² = t och skriver om ekvationen m.h.a den "konventionen";

t² - 20t + 19 = 0

PQ ger mig;

t = (20/2) ± √((20/2)² - 19

Hur kommer man fram till alla fyra lösningar?

Likt föregående postare undrar jag: Vad är a, b, x och y?

Alltså, för att kunna lösa uppgiften måste du använda dig av olikheten mellan aritmetiskt och geometriskt medelvärde.

Varför? Jo För att de två uttrycken du får fram att du vill jämföra är
1. ((v_1+v_2)/2)² = a_m²
2. v_2·v_1 = g_m²
där a_m är det aritmetiska medelvärdet och g_m är det geometriska medelvärdet.
Definitionen av dessa medelvärden är ju nämligen (för medelvärdet av två tal, v_1 och v_2)
a_m ≡ (v_1+v_2)/2
g_m ≡ √(v_2·v_1)

Så nu när du måste använda dig av olikheten kan du göra på två sätt. Antingen kan du kolla upp vad olikheten är och nöja dig med att endast använda den. Eller så kan du härleda olikheten och därefter använda den.

För härledningen kan jag ta och referera dig till mitt föregående inlägg.
I övrigt kan du googla eller rentav använda dig av Wikipedia

Om du har någon fråga så rekommenderar jag starkt att ställa den så att folk kan förstå vad det är du undrar över...

Felet du gör är att inte fortsätta..
t = (20/2) ± √((20/2)² - 19 )
= 10 ± √(100 - 19)
= 10 ± √81
= 10 ± 9

t_1 = 19
t_2 = 1

Men det är ju inte t du är ute efter, utan x. Så, kan du härifrån själv klura ut vad x kan vara?

Förlåt, det blev fel. Menar såklart (a+b)/2 ≥ 2/(1/a + 1/b) (skrev t.o.m olikheten mellan aritmetiskt och harmoniskt medelvärde). Det jag undrar är alltså hur jag kommit fram till denna olikhet när jag har kommit fram till att ((a+b)/2)^2 ≥ a*b. Enligt mitt häfte har jag nämligen gjort det när jag löst grundproblemet (vilken bil som kommer fram först), vilket jag gjort när jag kommit fram till att ((a+b)/2)^2 ≥ a*b.


Du skriver att jag måste använda mig av olikheten och kan göra det på två sätt. Vilket sätt gör jag på när jag visar att ((a+b)/2)^2 - a*b ≥ 0?

Nej, förstår inte riktigt..

Ammar ska lägga klinker kring sin 4*8 meter stora pool. Han har 58m^2 klinker och klinkergången ska vara lika bred överallt. Beräkna bredden på klinkergången om allt klinker går åt.

Jag kan inte visualisera den här uppgiften, vad är det egentligen han försöker göra? Hur löser jag den?

Om du kommit fram till att det gäller att

((a+b)/2)^2 ≥ ab

då sätter du a = 1/x och b = 1/y så får du olikheten

((1/x + 1/y)/2)^2 ≥ 1/(xy) ⇒ xy ≥ (2/(1/x + 1/y))^2

Eftersom du vet att ((x + y)/2)^2 ≥ xy så följer alltså att

((x + y)/2)^2 ≥ (2/(1/x + 1/y))^2 ⇒ (x + y)/2 ≥ 2/(1/x + 1/y)

Men du har ju att
t = x²
och vi har kommit fram till att t = 19, 1.

Så x är....?