*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, på gymnasiet använder man negativa tal.

Hur härleds den bäst för både positiva och negativa tal? Spelar väl egentligen ingen roll

beräkna integral

(integral)(x + 3)sin(2x)dx

tillvägagångssätt:
utvecklar till: (integral)x*sin(2x)dx + 3*(integral)sin(2x)dx
kör partiell integration på första termen och får (1/4)sin(2x) + C
dvs rätt svar. På andra termen får jag den till -(3/2)cos(2x) och fattar inte hur man kan beräkna den till något annat.

beräknar alltså integralen till: -(3/2)cos(2x) + (1/4)sin(2x) + C
men svaret ska vara: -((x + 3)/2)cos(2x) + (1/4)sin(2x) + C
Jag förstår inte vad x kmr ifrån? Vad är det jag gör för fel?

Så som jag gjorde först tycker jag.

Felet ligger i integrationen av den första termen.

∫x*sin(2x)dx=-(x/2)cos(2x)+1/2*∫cos(2x)dx=

-(x/2)cos(2x)+sin(2x)/4+C

Sitter med en uppgift där jag försöker få fram rötterna till denna:

X^2 + 3X + 6 = 0.

När jag drar pq-formeln på miniräknaren så får jag error som svar. Vad beror detta på? Saknas lösningar här?

Partialbråksuppdelning

Fattar inte hur man får göra/ska göra en partialbråksuppdelning med nämnaren. Har läst i boken och kollat in/gjort uppgifter men det hela känns extremt godtyckligt(antagligen för att jag missat något) när man ska göra en ansats. Det jag fattar är att täljaren ska ansättas som en grad mindre än nämnaren.

Men jag har ingen aning om hur man ska skriva om nämnaren.

T.ex. 4/((x+3)^2)(x+1) = 4/((x^2) + 6x + 9)(x + 1)
(Ax + B)/((x^2) + 6x + 9) + C/(X + 1)
Detta är tydligen rätt ansats, men vrf kan jag inte skriva nämnaren som (A/(x+3)) + (B/(x+3)) + (C/(x+1)). Vet hur jag räknar ut värden för bokstäverna och applicerar på motsvarande konstanter, x-termer eller x^2-termer.

Det är ansatsen med nämnaren som är mitt problem, har ingen aning om vad jag ska rätta mig efter. Vad finns det för regler?

Det finns inga reella lösningar. Det kan du se genom att pq-formeln kommer innehålla roten ur negativt tal. Ritar du grafen till y = x^2+3x+6 så ser du dessutom att den aldrig skär axeln.

Anledningen till att det inte fungerar med ansatsen (A/(x+3)) + (B/(x+3)) + (C/(x+1)) är att termerna (A/(x+3)) och (B/(x+3)) är desamma, så det skulle inte gå att få ut separata värden på A och B, utan snarare skulle det lett till något värde på A+B om det inte varit för att ((A+B)/(x+3)) + (C/(x+1)) inte matchar 4/((x+3)²)(x+1).

Om du antar att du har K/[((x+a)^s)((x+b)^t)((x+c)^u)] så är rätt ansats helt enkelt K1/((x+a)^s) + K2/((x+b)^t) + K3/((x+c)^u), dvs du behöver återanvända exponenten som varje faktor i nämnaren i det ursprungliga uttrycket har.

Det gäller specifikt för kvadrater, dvs när du har 2 i exponenten. Dock så kan man ju konstatera att exempelvis (a²)² = a⁴ och (b²)² = b⁴, så har man a⁴ - b⁴ så kan man skriva om det som (a² + b²)(a² - b²), och det fungerar även att skriva om a - b = (√a + √b)(√a - √b) om man skulle ha något intresse av det.

Ja, det stämmer. Men hur förenklar du den på bästa sätt? (Vill inte ha en lösning, bara en tankemetod)

Hur menar du där med rötterna?