*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

xsinx är en sammansatt funktion av x och sinx, när man deriverar dessa så får man ta
d/dx (f(x)*g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
så det bör ge oss:
y'=1*sinx+xcosx-sinx
y'=xcosx

Den säger inte så mycket om inversen för nxn matriser

Hej!
Jag håller på med denna uppgift:

Albin har ritat grafen till funktionen f(x)= roten ur x
Vilken punkt på grafen ligger närmast punkten (5,0).

Det är i bokens kapitel om största & minsta värde
och andraderivatan så jag antar att man ska ta hjälp
av det men vore kanon om någon kunde ge en lite hjälp på traven!

Tjena,
jag har en uppgift som är:
Finn ekvationen på parametrisk from av linjen M som går genom p och q, M är parallell med vektorn q-p.
Då gör jag som så att jag tar och utför vektoradditionen:
q =[-3 1;], p=[2 -5;]
v=q-p=[-5 6;]
Nu har vi alltså ekvationen för en vektor som är parallell med linjen M, nu ska jag hitta Ms ekvation.
är det samma sak:
p+tv
q+tv
?
Det bör det ju vara, är osäker för facit anger bara p+tv som svar...

Ja.

Du kan se detta genom att inse att

q + tv = p + (t+1)v.

Om t genomlöper alla reella tal så kommer (t+1) också genomlöpa alla reella tal, och därför beskriver

{p + (t+1)v | t ∈ ℝ}

och

{p + tv | t ∈ ℝ}

samma mängder.

En generell punkt på grafen har koordinater (x, f(x)).

1) Beräkna avståndet från den till (5, 0).

2) Minimera detta, med avseende på x.

3) Voilà! Du har hittat punkten på grafen som ligger närmast (5, 0).

Ett modulärt kongruent ekvationssystem. Vi söker ett tal som vi delar med 17 och lämnar resten 6 och vid division med 6 lämnar resten 3. Vi sökert även det minsta positiva heltalet, men det fixar vi i slutet, det är lättare att hitta oändligt många och sedan bara begränsa lösningsmängden.

Då har vi systemet av ekvationer:

(A) {x ≡ 6 (mod 17)
(B) {x ≡ 3 (mod 6)

Löser systemet med avseende på x:

(A) x ≡ 6 (mod 17) ⇔
(A) x = 6+17n₁

(B) x ≡ 3 (mod 6) ⇔
(B) 6+17n₁ ≡ 3 (mod 6) ⇔
(B) 17n₁ ≡ 3 (mod 6) ⇔ [eftersom 6 är kongruent med 0 (mod 6)]

Nu måste vi finna den multiplikativa inversen till 17 modulo 6, för att kunna modulera koefficienten till n₁ ner till 1. Detta finner vi med euklides algoritm. Ett krav som följer ur detta är också att systemet av ekvationer har endast lösningar om alla modulos är relativa prima.

Bestämmer SGD(17,6) med Euklides algoritm:

17 = 6*2+5
6 = 5*1+1

Enligt aritmetikens fundamentalsats gäller då:

1 = 6-1*5 = 6-1(17-2*6) = 6-17+2*6 = -17+3*6 = 1

Den (en) multiplikativa inversen till 17 modulo 6 är -1. Multiplicerar vi då hela kongruensrelationen med -1, så kan vi modulera koefficienten av n₁ till 1, så n₁ blir ensam så att säga.

Systemet:

(B) 17n₁ ≡ 3 (mod 6) ⇔
(B) -17n₁ ≡ -3 (mod 6) ⇔
(B) n₁ ≡ 3 (mod 6) ⇔
(B) n₁ = 3+6n₂

(A) x = 6+17n₁ ⇔
(A) x = 6+17(3+6n₂) ⇔
(A) x = 6+17*3+17*6n₂ ⇔
(A) x = 57

Vi skulle finna det minsta positiva heltalet. Detta infaller då när n är heltalet 0.

Prövar lösningen:

57 = 17*3+6
Resten är 6, ser bra ut.

57 = 6*9+3
Resten är 3, ser bra ut.

Svar: 57

Tecknar jag en ny funktion och deriverar? Hur ser den funktionen ut?