*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Perfekt! Tack.

Tja, de har väl uppstått just för att det är ett bra verktyg för diverse saker. Exakt vilka konturer man använder beror väl på tillämpningen, och på vad som fungerar för något man vill göra. Det är nog svårare att tolka det som "partiklars rörelse" eller liknande dock.

Men jag tror det kommer klarna lite när du får se lite tillämpningar, t.ex. för att beräkna reella integraler. Där gäller det oftast att "välja konturer smart" så att beräkningarna kan genomföras.

En sak där man skulle kunna ge konturerna fysisk tolkning är att använda kopplingen mellan harmoniska och analytiska funktioner. (Harmoniska funktioner är sådana som uppfyller Laplaces ekvation.) I det kontexten blir konturen oftast randen till något område man är intresserad av.

lös differensekvationen:

a_(n+1)-a_(n)=2n+3, n≥0, a_0=1

det går dåligt nu.
fastnar ständigt vid ekvationssystemet på partikulärlösningen, får det inte att gå ut.
jag vill dessutom hellre skriva det på formen:
a_(n)-a_(n-1)=2n+3, n≥0, a_0=1
men jag vet inte hur jag ska göra. hur behandlar jag n:et i HL?
kan tyvärr inte posta någon lösning heller eftersom att jag inte kommer någon vart. skulle uppskatta mycket om någon tog sig tid att lösa detta. tack så länge!

Har du fått lära dig z-transform? Isf är det metoden du skall använda dig utav.

nej. är precis i början av kursen.. har fått lära oss att lösa det som en differentialekvation, alltså först en homogen lösning sen en partikulärlösning. (genom att ansätta att polynom i n av samma grad eller högre, ja du vet säkert vad jag menar.)

Kan någon hjälpa mig med denna

http://i53.tinypic.com/1zvsnxu.jpg

Jag har fastnat lite på B och på C. På B har jag kunnat beräkna att kroppen rört sig 3.216 m, men enligt facit har den gjort det på 4.101 sekunder. Borde det inte vara 4.01 sekunder?

Och på C har jag fastnat lite mer. Någon som kan hjälpa till?

Jo, det bör vara 4.01 sekunder. Angående C så gäller v(t) = (s(t + Δt) - s(t))/Δt då Δt → 0 vilket alltså är den momentana hastigheten, hastighet är ju ett mått i förändring på läget. Nu vill de att t = 4 och Δt = 0.01 så det blir med andra ord en approximation på hastigheten i punkten t = 4.

Enklast att göra såna dära transformer är att byta till en annan bokstav.

Säg att vi har ekvationenen

a_(n+1) - a_(n) = 2n + 3, som gäller för alla n ≥ 0.

Om vi då låter m = n + 1, och skriver om ekvationen ovan i termer av m, så får vi att

a_(m) - a_(m-1) = 2(m-1) + 3, som gäller för alla m ≥ 1

Sedan spelar det förstås ingen roll vilken bokstav man använder, så man kan skriva om det igen som

a_(n) - a_(n-1) = 2(n-1) + 3, för alla n ≥ 1.

eller

a_(n) - a_(n-1) = 2n + 1, för alla n ≥ 1.

Detta är alltså omskrivningen du söker.

Hursomhelst så ska du ansätta att a_n är ett kvadratiskt polynom i n, så ska det gå bra att hitta en partikulärlösning.

Okej tack. Men enligt facit stog det 4.101, men vad vet jag

Det är ju inget konstigt med att det kan stå fel i facit, och att 4 + 0.01 = 4.01 ≠ 4.101 vågar jag påstå utan vidare.

Nu är väl inte e-ekvationer min starka grej...

"Visa att Y = (e^x + e^-x)/(e^x - e^-x) är en lösning till differentialekvationen dy/dx + Y^2 = 1"

Har deriverat Y och kommit fram till ((e^x - e^-x)² - (e^x + e^-x)²) / (e^x - e^-x)² + (e^x + e^-x)²/(e^x - e^-x)², men har svårt att komma längre utifrån det

Bättre är kanske att skriva om e^x + e^-x som 2*cosh(x) och e^x - e^-x som 2*sinh(x), så att Y = cosh(x)/sinh(x). Derivera med kvotregeln och använd d/dx sinh(x) = cosh(x), d/dx cosh(x) = sinh(x).

Eller ja, med ditt resultat

((e^x - e^-x)² - (e^x + e^-x)²) / (e^x - e^-x)² + (e^x + e^-x)²/(e^x - e^-x)²

är det ju bara att sätta på samma bråkstreck

((e^x - e^-x)² - (e^x + e^-x)² + (e^x + e^-x)²) / (e^x - e^-x)²
= (e^x - e^-x)² / (e^x - e^-x)²
= 1