*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

jag begriper mig inte riktigt på hur uppgiften:

y=sin²(x/2) blir y'=sin(x/2)*cos(x/2).

Jag är nyfiken på hur härledningen ser ut exakt.

Hur räknar man ut en maximipunkt på en funktion?

Derivera och hitta nollpunkter. Kolla punkterna emellan för att hitta ifall det är max eller minpunkter. Jämför maxpunkt(er) med gränsvärdena för -oändligheten och +oändligheten och välj det med störst värde.

Vi vet enligt definition av heltalsexponenter att:

y = sin²(x/2)
y = sin(x/2)sin(x/2)

Skall visa med hjälp av produktreglen, men man kan också derivera den som man gör med tex x i kvadrat. Man minsta med en grad osv osv.

I alla fall:

sin(x/2) = f

Jag väljer alltså att döpa den till f, så att jag kan tala om den i termer av f.

Enligt produktregeln för derivering gäller då:

y' = f·f'+f'·f

Eftersom vi nu har samma funktion f överallt så kan vi förenkla.

Då är:

y' = f·f'+f'·f
y' = 2f·f'

f' = cos(x/2)*D(x/2) [alltså inre derivatan eller kedjeregeln]
D(x/2) betyder alltså derivatan av x halva.
D(x/2) = 1/2

Då har vi att:

y' = 2f·f'
y' = 2sin(x/2)·cos(x/2)(1/2)
y' = 2(1/2)sin(x/2)·cos(x/2)
y' = sin(x/2)·cos(x/2)

Tack, det var i stort sett en kombination av kedje samt produkt-regeln som man var tvungen att ta hänsyn till.

Hej,

Jag skulle behöva hjälp med ett komplext tal.

"Vi har z1 = 2(cos 50° - i sin 50°) och z2 = 3(cos 40° + i sin 40°). Bestäm arg (3z1 * 2z2)."

För komplexa tal som är skrivna på polär form, kan man ju addera argumenten enligt arg(z*w) = arg z + arg w. Det borde i det här fallet 3*50° + 2*40°=230°. (Rätta gärna om jag har fel...)

Men eftersom z1 inte är ett tal i polär form, hur kan vi göra?

Tack på förhand!

Jag har märkt att vissa tal som sådana: Bestäm f'(pi) då f(x)=x²sin(x), har jag svårt att bestämma mig för att tillämpa korrekt formel, dvs kedje & produkt-regeln. Min intuition skulle säga att derivera direkt, dvs: f'(x)=2x*cosx*x. f'(pi)=2*3.14*(-1)*3.14=(-2*pi)², vilket är fel då det står i facit f'(pi)=(-pi)²

Jag skulle uppskatta om någon kunde säga, vart någonstans felet uttrycker sig.

Tack på förhand.

Du måste använda produktregeln här eftersom du har en term som beror av x multiplicerat med en annan term som beror av x.

(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+g'(x)*f(x)

Så om vi har f(x)=x^2*sin(x) måste vi göra så här:


f'(x)=2x*sin(x)+cos(x)*x^2=

=x(2sin(x)+xcos(x))

f'(pi)=pi*(2sin(pi)+pi*cos(pi))=-pi^2

Om det skulle varit t.ex f(x)=(x^2*sin(x))^2 måste vi använda både kedjeregeln och produktregeln.

Först kedjeregeln och sedan produktregeln för att få den inre derivatan.

vet inte vilken regel du kör med men produktregeln är (u*v)' = u'v + uv'

där u = x^2 och v = sin(x) har derivatorna u' = 2x och v' = cos(x)

ger tillsammans

2x*sin(x) + x^2*cos(x)

sen är det bara att evaluera för x = pi

z1=2(cos(5pi/18)-isin(5pi/18))=2e^(-i*5pi/18)

z2=3(cos(2pi/9)+isin(2pi/9))=3e^(i*2pi/9)

3z1*2z2=3*2e^(-i*5pi/18)*2*3e^(i*2pi/9)=

=36e^(i*2pi/9-i*5pi/18)=36e^(-i*pi/18)

arg(36e^(-i*pi/18))=-pi/18

Matte D

Jag håller på med derivering av sammansatta funktioner och skall använda mig av kedjeregeln.
Kedjeregeln lyder Y' = f'(g(x))

Frågeställning;

Y = sqrt(S^3 + 1)
Y = (S^3+1)^0.5
Y'= 0.5*(S^3 + 1)^-0.5 * 3s^2

Nu kommer två olika förenklingar;
1.
Y'= (S^3 + 1)^-0.5 * 0.5*3S^2
Y'= (S^3 + 1)^-0.5 * 1.5S^2
Y'= (1.5S^2) / (S^3 + 1)^0.5
Y'= (1.5S^2) / sqrt(S^3+1)

2.
Y'= 0.5*(S^3 + 1)^-0.5 * 3s^2
(3S^2) / 0.5*(S^3 + 1)^0.5
(3S^2) / 0.5* sqrt(S^3 + 1)

Jag kan verkligen inte komma på vad jag gör fel, i facit står det.
(3S^2) / 2* sqrt(S^3 + 1)

Ha en fin kväll och utförliga svar uppskattas!

Det du gör fel är att tro att 0.5*(S^3+1)^-0.5 är 1/(0.5*sqrt(S^3+1)).

Y'= (S^3 + 1)^-0.5 * 0.5*3S^2=

=(S^3 + 1)^-0.5 * 1/2*3S^2=

=(S^3 + 1)^-0.5 * (3/2)S^2=

=(3/2)*S^2 * 1/sqrt(S^3+1)=

=3*S^2/(2*sqrt(S^3+1))