*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Behöver hjälp med matematik C, förmodligen lätta uppgifter i förhållande till dom andra här så borde väl perfekt om någon kan svara utförligt

4x^-4= 0.25 lös ekvationen.

Har delat med 4 på båda sidorna. x^-4=0.625 men förstår inte hur jag ska göra nu. 1 / 0.625^4? Svaret blir +-2

förenkla så långt som möjligt. x / x + 3 - (3 x - 9) / (x^2 - 1)

Tack på förhand!

Tack

Jag läste bara till Matematik C på gymnasiet och läser nu Matematik CD på högskola.

edit: Jag känner inte till Moivres formel.

Skriver här i hopp om att kanske förstå!

Bestäm alla reella lösningar v till ekvationen

tan (v + π/4) - tan (v) = 1.
tan (π/4) = 1

tangens additionsformel ger mig <=>

(tan (v) + tan (π/4))/(1-tan (π/4)*tan (v)). så:

(tan (v) + 1) / (1-tan (v)) - tan v = 1

Här blir jag lite klämd, vet inte riktigt hur jag ska göra, men gjorde något i den här stilen:

(tan (v) +1)/(1-tan (v) = 1+ tan (v) <=>
tan (v) + 1 = (1 + tan (v))*(1-tan (v)) <=>
tan (v) +1 = 1-tan^2(v) --- detta är jag väldigt osäker på och är rätt säker på att man inte får ta tan (v) * - tan(v) = tan^2 (v).

gör jag detta till en andragradare och sätter tan (v) = x får jag x^2+x = 0.

(1-tan(v))(1+tan(v)) = 1-tan^2(v) är helt tillåtet så länge tan(v) är definierat. Fortsätt med att lösa andragradaren. Tänk bara på att alla lösningar kanske inte fungerar i den ursprungliga ekvationen. tan(v) kanske inte är definierad där. Glöm inte heller att tangens är periodisk.

jag tror att jag får fram v = πn, men det andra fallet förstår jag inte riktigt. Sugen på att visa ?

Det verkar ju rätt. Det jag var ute efter var följande. Om vi har ekvationen x^2+x = 0 så kan x vara 0 eller 1. x = tan(v) = 0 ger πn som lösningar. Men om x = 1 = tan(v) är v = π/4 + πn. Men om vi sätter in v = π/4 i ursprungsekvationen tan(v+π/4) - tan(v) = 1 får vi tan(π/2) - 1 = 1. tan(π/2) är inte definierat, så vi måste förkasta lösningsmängden π/4 + nπ. Det kan man också se från steget (tan (v) + 1) / (1-tan (v)) - tan v = 1. Eftersom vi har division med 1-tan(v) får tan(v) inte vara 1, då skulle vi dela med noll.

Det saknas dock två lösningar fortfarande.

6pq/5rs / 4p^2/7qs

Hur gör jag här?

Simplify

Vad vill du göra?

Hmm. Lösningarna till andragradaren är såklart -1 och 0, inte 0 och 1. Dumt misstag av mig. Då blir det tan(v) = -1, v = -pi/4 + npi, eller om man så vill 3pi/4 + npi. Saknas det en till?

https://www.flashback.org/sp25894317
Lösningarna på v är:

v₁ = -π/4+2πn
v₂ = 3π/4+2πn
v₃ = 2πn
v₄ = π+2πn

v₃ och v₄ är ekvivalent med att perioden är πn, eftersom ett jämnt tal plus ett ojämnt tal alltid är ett ojämnt tal. Den andra perioden är alltid ett jämnt tal, så perioden är ekvivalent med att alla heltal π antas. Eftersom mängden av alla jämna och ojämna tal är alla heltal.

{v₃ = 2πn
{v₄ = π+2πn
⇒
v₃,₄ = πn

Svar:

v₁ = -π/4+2πn
v₂ = 3π/4+2πn
v₃,₄ = πn
Där n∈ℤ

Men v_1 och v_2 är väl också ekvivalenta med 4pi/4 + pi*n, enligt samma argument. Eller har jag fått hjärnsläpp?