*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som har en aning om hur man löser: ∫3xsin(x^2) dx

Försökte substituera t=x^2 men kom ingenstans.

Tjena, har en fysikfråga som jag inte blir klok av. Tänkte att det vore dumt att skapa en tråd om det så jag postar frågan här.

En gevärskula med massan 10 g har farten 850m/s, då den träffar en sandsäck. Den tränger 20 cm in i sanden.

a) Hur stor genomsnittlig kraft har verkat på kulan under inbromsningen?

Inbromsningen sker under de 20 cm när kulan träffar säcken. 0.2 m / 850 m = 2.35*10^(-4) sekunder.

Jag använder mig utav impulslagen F*t = mv - mv0 och får slutligen fram till att kraften som verkat på kulan sedan den träffar sandsäcken är runt 36 kN, men enligt facit ska det vara 18 kN. Kan någon berätta för mig vart jag har gjort fel?
Tack!

∫3xsin(x^2) = -3/2cos(x²)

Vi ser att inre derivatan av argumentet är en grad lägre. En primitiv funktion till sinus är någonting med cosinus.

Om vi deriverar cos(x²) så får vi -2xsin(x²)

Då är frågan hur vi, med hjälp av konstanter skall få en -2 att bli en trea. Jo då -3/2. Eftersom -3/2 * -2 = 3.

Här har du ett induktionsbevis för bevis med heltal (sidan 263):
http://www.liu.se/elitidrott/petho/M...kompendium.pdf

Går även att visa allmänt med kedjeregeln:

d/dx xⁿ = d/dx e^ln(xⁿ)) = e^ln(xⁿ))·d/dx ln(xⁿ) = e^ln(xⁿ))·d/dx n·lnx = n·xⁿ/x = n·x^(n-1)

∫3xsin(x^2) dx

substituera

[t=x², dt=2xdx <--> dt/2x=dx]

∫(3xsin(t) dt)/2x = (3/2)∫sin(t) dt = -(3/2)cos(t)

men t=x²

--> -(3/2)cos(x²)

Kom på det själv nu också.

∫3xsin(x^2) = 3∫xsin(x^2) = [t=x^2, dt/2 = x*dx] = 3/2*∫sint dt = -3/2*cost + c = -3/2*cos(x^2) + c

Har en sak jag funderar över.

Hur kan man skriva -1/4*(cos(2x))^2 som -1/8*cos(4x) ?

Det kan du inte (likhet råder ej), men du kan göra dig av med cosinus kvadrat genom:

cos2v = cos²v - sin²v ⇔ cos2v = 2cos²v - 1 ⇔ cos²v = (cos2v + 1)/2

Då får du -cos²(2x)/4 = -((cos4x + 1)/2)/4 = -cos(4x)/8 - 1/8

Jag antar att du menar (-cos(2x)/4)^2 = -cos(4x)/8
Påståendet ovan är inte korrekt.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%2F4%29%28cos%282x%29%29^2+%3D%28-1%2F8%29+cos%284x%29+

Jo precis, jag kom på att det måste vara så! Ibland så tänker jag kanske för mkt.

Har även lyckats med att bryta ut x^4! Det var inte så svårt egentligen.

Det är ju bara att ta (x+h)^3(x+h). Sen använder man bara den distributiva lagen för att komma fram till x^4 och därmed använda derivatans definition för att bevisa att Df(x)= 3x^2. Likadant gör man för x^5.

Tack! Jag löste uppgiften!

Har jag tänkt rätt i följande:

∫2x - (cosx)^2 dx

cosx = t

∫2x - (cosx)^2 dx = ∫2x dx - ∫t^2 dt = x^2 - 2t*t' = x^2 + 2cosxsinx + c

Men facit vill få det till: x^2 - x/2 - 1/4*sin(2x) + c

Har jag gjort något fel i mina beräkningar eller är båda svaren korrekta?