*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Dina svar stämmer. Vad är problemet?

Edit: läste hela uppgiften nu istället för halva. På nästa sida har red-nuht redan hunnit redovisa för dig.

Det går men då måste du använda något som heter w-funktionen, jag kan ingenting om den dock.

http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

sin(x)-1/(2sin(x))=-1/2

t=sin(x)

t-1/(2t)=-1/2

t^2+(1/2)t-(1/2)=0

t=-1/4±sqrt(1/16+8/16)=-1/4±sqrt(9/16)=

=-1/4±3/4

t1=1/2
t2=-1

sin(x)=t1=1/2 --> x=arcsin(1/2)=pi/6+2pi*n

sin(x)=1/2 är också:

cos(x-pi/2)=1/2 eftersom cos(x-pi/2)=sin(x)

x-pi/2=pi/3+2pi*n

x=pi/3+pi/2+2pi*n

x=2pi/6+3pi/6+2pi*n

x=5pi/6+2pi*n

------
sin(x)=t2=-1 --> x=arcsin(-1)+2pi*n

x=-pi/2+2pi*n

sin(x)=-1 är också:

cos(x-pi/2)=-1 av samma anledning som ovan

x-pi/2=arccos(-1)+2pi*n

x=(3/2)pi+2pi*n

Perfekt nu fattar jag med :P. Tackar så mycket nu har jag bara en uppgift kvar av alla ja inte förstått. Väldig konstig sådan.

http://data.fuskbugg.se/dipdip/sistaupp.jpg

Fattar inte riktigt va de vill att ja ska göra typ allt ja gör blir fel :O

Vi har

x^4-4x²+sqrt(x^4-4x²+5) = 1

[t=x^4-4x²]

t+sqrt(t+5) = 1
sqrt(t+5) = 1-t

kvadrera båda leden

t+5 = (1-t)² = 1-2t+t² <--> t²-3t-4 = 0

kvadratkomplettera

(t-(3/2))²-(4+(9/4)) = 0
t = (3/2)+-sqrt(25/4) <--> t1 = 4, t2 = -1


men t = x^4-4x²

Du ska alltså lösa

x^4-4x² = 4

och

x^4-4x² = -1

Du bör klara av det själv.

Edit; i syfte att finna ursäkt att komma bort från mitt eget plugg löser jag dom här åt dig.

Vi börjar med att kontrollera om våra lösningar (4 och -1) stämmer.
Genom att ersätta x med dessa i vår grundekvation ser vi att 4 ger oss en falskrot, medans -1 satisfierar. Vi ska nu alltså enbart lösa

x^4-4x² = -1

sätt

[u=x²]

u²-4u+1 = 0

kvadratkomplettera

(u-2)²-3 = 0 <--> u = 2+-sqrt(3)

men u=x²

---> x = +- sqrt(2 +- sqrt(3))

Svaret går att uttrycka med något som kallas Lamberts W-funktion, som sagt, men det säger inte så mycket. Ekvationer av den där typen är i allmänhet olösliga med hjälp av de vanliga räknesätten och logaritmer, så det bästa du kan göra är att ta fram miniräknaren.

http://www.wolframalpha.com/input/?i...8-x%29-1+%3D+0

Jag har till uppgift att lösa sin(2x)=cos(x)

Vad jag förstår så ska jag alltså hitta ett gradtal eller en radian där sin(2x) och cos(x) skär varandra?

Men jag förstår inte alls hur jag ska börja! Någon som kan ge en hint?

använd sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Jag är skitdålig på trigonometri, hur kom du fram till att sin(2x)=2sin(x)cos(x)? Är det ngn regel? Vilken?

Är zw* > 0 en ekvivalensrelation på mängden av alla komplexa tal skilda från noll? Reflexiviteten är ju rätt trivial, men vad gäller för symmetri och transitivitet?

Känner du till den här regeln?
sin(x+y) = sin(x)*cos(y)+sin(y)*cos(x)

om ja, så sätt y = x
då har vi sin(x+x) = sin(2x)

edit: det var inget