*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag tror att jag tänkte för mycket på det sista...

Ber så mycket om ursäkt! Självklart har jag skrivit fel

Det skall vara -z ist för ett där.

2x + 3y -z = 4
x -5y + 2z = 3
3x +11y -4z = 11

Hade jag rätt med min ursprungliga lösning då?

edit:

Har problem med ett egenvektor tal:

Matrisen
A =
( 1 2 )
( 4 -1)

Har egenvektorn:

(-1)
( k )

som hör till det negativa egenvärdet till A.

Bestäm k.

Har löst ut det negativa egenvärdet till -3 men jag vet ej om detta är rätt.

Hur löser jag ut k ur egenvektorn?

Någon?

http://data.fuskbugg.se/dipdip/_uppg.jpg

Någon som har någon anning fattar inte va de menar med själva uppgiften :O.

Min tolkning är att du har 2 "x" i vänsterleden och att dessa x antar ett värde. Det behöver inte vara ETT värde av x utan det kan vara flera - därför ber dom dig att lösa intervallet [a,b].

Om svaret var [2,6] så betyder det att x är större eller lika med 2 eller mindre eller lika med 6. Och i detta intervall är alltså vänsterledet definierat...

/jag är inget proffs...

Tipset ja fick
Du behöver inte lösa rotekvationen utan läs frågan noggrant. Tänk på att någonting roten ur bara är definierad när någonting >0 .

Nu fattar jag ingenting.

jodå. sqrt(x) är bara definierat för x≥0.
notera också att sqrt(A)*sqrt(B)=sqrt(A*B)
titta på parenteserna och försök att se det hela som en olikhetsuppgift, dvs lös (3-x)(x+8)≥0

2 3 -1|4
1 -5 2|3
3 11 -4|11

2*rad2 till rad3=

2 3 -1|4
1 -5 2|3
5 1 0|17

2*rad1 till rad2=

2 3 -1|4
5 1 0|11
5 1 0|17

rad2 till rad3=

2 3 -1|4
5 1 0|11
0 0 0|17

Enligt nedersta raden är 0=17 vilket inte stämmer alls. Ekvationssystemet har inga lösningar.

Med andra ord hade du rätt

Men ska ja bara strunta i höger ledet då eller hur menar du

Nej det är samma sak, om x = 2, så är också 2 = x.

Om värdemängden är precis lika med målmängden, den funktionen siktar på så att säga. Tex från R till R, dvs om värdemängden sträcker sig över hela R, så är den alltså surjektiv.

Värdemängden är ju alla värden på y. Om alla värden på y-axeln någongång innefattar en punkt på funktionen så är den surjektiv om funktionen går från något till R.

Dvs funktionen skall alltså röra sig över hela y-axeln om den skall vara surjektiv för en funktion som går ifrån R till R. Om funktionen går ifrån positiva R till positiva R, som exempel. Så räcker det att funktionen rör sig över alla positiva y.


Förstår inte vad du menar här. För att veta om funktionen är surjektiv så måste man veta vad funktionen avbildar. Tex om man skriver R -> R.

Om vi bara skriver f(x) = x². Är den surjektiv? Både ja och nej. Om vi sätter definitionsmängden till [0, +∞[ så är den både surjektiv och injektiv den går från R till R.

Ja, det står i uppgiften. Om du "löser" olikheten i min förra post så blir svaret att -8≤x≤3
svar på din uppgift då tex a=-8, b=3

EDIT: hade uppgiften istället varit att lösa ekvationen som den står från början så hade du självklart tagit hänsyn till högerledet också. Efter att du löst uppgiften skulle du dock fått testa de rötter du räknat fram och om dessa rötter inte ligger inom intervallet ovan så är de inga lösningar till ekvationen. Uppgiften går nog mest ut på att göra er uppmärksamma på detta. Samma fenomen återkommer vid till exempel logaritmekvationer.

Sätt egenvärdet till λ

Ax=λx --> x(A-λI)=0 , där I är identitetsmatrisen:

Eftersom x ska vara nollskild måste matrisen A − λI vara en matris som avbildar vissa vektorer på nollvektorn, med andra ord måste matrisen vara icke inverterbar.(klippt från wiki)

En matris är icke inverterbar omm derminanten är noll.

Det(A-λI)=
|1-λ 2|
|4 -1-λ|=

=(1-λ)(-1-λ)-(4*2)=1(-1-λ)-λ(-1-λ)-8=

=-1-λ+λ+λ^2-8=λ^2-9=0 --> λ^2-9=0 --> λ=±3

Vi ska använda det negativa egenvärdet, alltså λ=-3

Stoppa in värdet i x(A-λI)=0.

x(A-(-3)I)=0 --> x(A+3I)=0

A+3I=

(1+3 2+0) =
(4+0 -1+3)

=
(4 2)
(4 2)

Egenvektorn är den vektor multiplicerat med A+3I som blir lika med noll, vi har fått reda på egenvektorn i talet:

(-1)
( k )

Alltså:

(4 2)(-1)=0
(4 2)( k )

Ger:

(2k-4)=0
(2k-4)

Överbestämt ekvationssystem:

2k-4=0 --> k=4/2=2

Fan vad länge sedan det var jag gjorde det här, fick googla mig fram till hur man gjorde