*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

OK, finns inget snabbare och effektivare sätt? Uppgiften ger inte många poäng och torde därför lösas ganska snabbt.

Planen är parallella om kryssprodukten är lika med noll:

(3,-2,1)X(2,-1,4)=((-2*4-1*-1),(1*2-3*4),(3*-1--2*2))=

=(-7,-10,1)

Vilken den inte är, alltså är planen inte parallella.

"Det område som begränsas av de positiva koordinataxlarna och kurvan y = sqrt(9 - 2x^2) får rotera kring y-axeln. Beräkna rotationskroppens volym."

Förstår hur jag ska göra, men hur tar jag fram integrationsgränserna?

EDIT: Bestämmer jag y(0) får jag endast reda på en gräns.

det är alltid bra att, vid uppgifter av denna typ, få sig en bild av hur det ser ut i ett koordinatsystem, så jag föreslår att du börjar träna redan nu. (i flervariabelanalysen kommer du att tacka mig) dessutom går det snabbare när du vänjer dig.

du kan, i detta fall, även titta efter vart y=12/x respektive y=2 skär linjen x=2.

men återigen, det är till stor nytta att lära sig plotta själv och få en helhetsbild av det hela.

ja. uttryck sedan funktionen så att x beror av y och integrerar mellan din funna skärningspunk och y=0 (det sista framgår i uppgiften)

Hur ser jag i uppgiften att y=0 är den undre? När jag plottade den på räknaren, som man egenltigen inte ska göra när man löser den, så kom jag fram till att y=0 inte skär funktionen och följaktligen inte är en integrationsgräns?

EDIT: Så här ser det ut på min TI: http://img42.imageshack.us/i/41386679.jpg/

det står i uppgiften att området begränsas av de positiva koordinataxlarna, därav kan du välja y=0 som gräns.

När jag löser 0=sqrt(9 - 2x^2) får jag x=±3/√2

men visst, skär är kanske fel ord, "tangerar" är kanske bättre.

EDIT: och såhär http://www.wolframalpha.com/input/?i...%289+-+2x^2%29ser det ut på wolfram|alpha

Tack för att du förklarar, men jag har fortfarande inte fattat det där med hur man bestämmer gränserna

Har problem med att bestämma dem på följande fråga: "Kurvan y = 3x^2 - x^3 begränsar tillsammans med x-axeln ett område som får rotera kring y-axeln. Bestäm rotationskroppens volym."

Då det är givet i uppgiften att området begränsas tillsammans med x-axeln borde den undre gränsen vara y = 0? Hur kommer jag fram till den övre? (Hatar att man inte får använda grafräknare!)

Lös ekvationen y'=1 då y=-cos(2x-(pi/6) svara i exakt radianer. Jag kommer inte så mycket vidare på denna, osäker om huruvida den inrederivatan (pi/6) tillämpas senare i den "yttre-derivatan".

Tack på förhand

Det börjar vara en tid sedan gymnasiet och funktionsbevis, så jag kommer nu inte helt ihåg hur man matematiskt var tvungen att klargöra sina bevis, men jag kan nu säga hur jag skulle, som ingenjör, lösa den om någon tvingade mig till det:

y = sqrt(9 -2x^2)

Vi vet ju att y måste vara större eller lika med noll i detta fall då inget tal under kvadratroten kan vara negativt. (y >= 0)

Då löser jag bara ut fallet x = 0 -> y = sqrt(9) = +/- 3. Eftersom, som redan påvisades, y inte kan vara negativt (så -3 faller bort) är din kvarvarande övre gräns +3 och din nedre gräns är den utsatta gränsen noll (0), vilket var det minsta värdet som vi vet att y kunde anta.

I grunden så måste du först, när de ser på ditt problem, fastställa om det finns gränser för ditt problem, och om så är fallet måste du bestämma vilka de är och till sist jämföra dina svar och se om de faller inom samma intervall. Om inte så undersöker du intervallgränserna.

Ja y=0, kanske kurvan korsar x-axeln på fler ställen än i origo?

3x^2-x^3=0

x^2(3-x)=0, antingen är x=0 och då blir hela uttrycket noll eftersom 0^2=0.

Men om det som står i parentesen blir noll så blir uttrycket också lika med noll:

3-x=0 --> x=3

Vi har nu gränserna.

§ pi*(3x^2-x^3)^2 dx = pi§ (3x^2-x^3)^2 dx={

(3x^2-x^3)^2=(3x^2)^2+3x^2*-x^3*2+(-x^3)^2=

=9x^4-6x^5+x^6

}= pi§ 9x^4-6x^5+x^6 dx =pi [(9/5)x^5-x^6+(1/7)x^7] =

=pi[(9/5)3^5-3^6+(1/7)3^7 - 0]=pi*729/35 ~= 65.4349 v.e

y=-cos(2x-(pi/6))

y'= sin(2x-(pi/6))*2=2sin(2x-(pi/6))

y'=2sin(2x-(pi/6))=1

sin(2x-(pi/6))=1/2

2x-pi/6=arcsin(1/2)+2pi*n

2x=arcsin(1/2)+pi/6+2pi*n

x=(arcsin(1/2)+pi/6+2pi*n)/2

x=(pi/6+pi/6+2pi*n)/2

x=2pi/12+pi*n

x=pi/6+pi*n