*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag tänkte om man kunde byta ut konstanten så kan man använda formeln, fast jag var väldigt osäker, därav skrev jag på fb

Hur är det då tänkt man ska lösa den här uppgiften?
Visa att 1+cos 4x = 2(cos 2x)^2
Jag vet att man ska förenkla det mest komplicerade ledet till det andra ledet så jag försökte på HL men jag kom ingen vart.

mvh

Låt y = 2x då är 2y = 4x och du ska visa att:

1 + cos(2y) = 2cos(y)^2, men cos(2y) = cos(y)^2-sin(y)^2 ger:

1 + cos(y)^2-sin(y)^2, men 1 = cos(y)^2+sin(y)^2 enligt trig-ettan ger:

cos(y)^2+sin(y)^2+cos(y)^2-sin(y)^2=2cos(y)^2.

I så fall vet jag inte, om f(x) = (1 + x^(-3))^(1/3) är ju inte f(0) eller f'(0) osv definerade.

Multiplicera ditt uttryck, (1 + x^(-3))^(1/3), med x. Utveckla detta och dividera sedan resultatet med x.

Någon som hade kunnat hjälpa mig med denna?

För funktionen f gäller att f(x) = x2. Ange en annan funktion g för vilken det gäller att
g’(x) < f’(x) för alla x > 0


Tack på förhand.

doh...thanks, det var typ det jag skulle göra från början, hade alltså uttrycket (1 + x^3)^(1/3) sen bröt jag ut x^3

g(x) = 1/x

Du har redan fått den frågan besvarad tidigare i tråden

Bumpar min fråga lite då den fortfarande är obesvarad:

En rektangel har omkretsen 24 cm. När den roterar kring en av sidorna bildas en rak cirkulär cylinder. Hur långa ska sidorna vara för att cylinderns volym ska bli så stor som möjligt?

Stämmer inte. g'(x) = -1/x^2. f'(x) = 2x. Ta x = -3 då g'(x) = -1/3^2 = -1/9, men f'(x) = -6.

Eftersom vi vet att det är en rektangel och vi har fått dess omkrets så kan vi beskriva dess sidor, om höjden är x kommer längden att vara (24-2x), eller praktiskt omskrivet till (12-x), och tvärtom.

Då det som söks är en volym av en cylinder så får längden i rektangeln bilda radien i cylindern och höjden får fungera som höjden i båda, insättning i formeln för en cylinders volym producerar en av två tredjegradare beroende vilken sida som fick vara x. Båda funkar men den ena är lite mer elegant imo.

Sen är det bara det vanliga, derivera och undersök där V'(x) är noll på lämpligt sätt.

skulle behöva lite vägledning!

graf: http://solidfiles.com/d/3829/

"Derivatan till funktionen kan skrivas på formen f'(x) = k*(x-a)*(x-b)^2

Studera uttrycket för derivatan, f'(x) = k*(x-a)*(x-b)^2 och grafen till funktionen f då x>a. Förklara sambandet mellan grafens utseende och det faktum att faktorn (x-b) är kvadrerad i uttrycket för derivatan."