*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Två bilar kör från Malmö till Stockholm. Den ena startar klockan 08.00 ock kör i 80km/h den andra startar 40 minuter senare och kör med hastigheten 90km/h. Hur dags kommer den andra ikapp och hur långt har de kört då? Sträckan är 613 km enligt Google maps.
Tack på förhand.

http://img42.imageshack.us/img42/8145/matteoa.jpg

Hektor gillar sitt kaffe lagom varmt, dvs högst 60 grader. När det kommer ur kaffeautomaten håller det 90 grader celsius. Efter en minut är det 88 grader celsius. Om avsvalningstakten är proportionell mot skillnaden i temperatur mellan kaffet och rummet (som håller 20 grader celsius). När kan han börja dricka?

Hjälp mig snälla!

Cirkelns medelpunkt O är mittpunkt på BC. Radien OD är _|_ tangenten AB. Härur följer att trianglarna DBO och OBA är likformiga. Utnyttja likformigheten (rita figur) samt villkoret AB = 3·DB för att uttrycka AB i BO. När detta är gjort kan vinklarna i triangeln ABC lätt bestämmas.

En person sitter på mitten sätet längst bak i en buss utan bälte och bussen krockar i 90 km/h. Hur långt flyger han om inget är i vägen?

Gör en partialbråksuppdelning istället i det första steget.
3/(x^2-3x) = 3/(x*(x-3)) = A/x + B/(x-3) för några tal A och B.
Bestäm A och B, sen blir det nog enkelt.

Vi får anta exponentiell proportionalitet:

y = k*a^x
Där y är temperaturen efter x tid
Där k är den exponetiella proportionalitetskonstanten

Vi vet då att:

90 = k*a^0 [eftersom det har gått 0 tid]
90 = k*1 [eftersom a^0 = 1]
90 = k

Alltså är:

y = 90*a^x

88 = 90*a^1
88 = 90*a
88/90 = a = 44/45

y = 90*(44/45)^x

Egentligen tror jag också vi måste ha en konstant med som är 20 grader, eftersom när tiden går emot oändligt lång tid så skall inte temperaturen gå emot 0 grader utan emot 20 grader. Men det beror lite på vad de vill med uppgiften, och på vilken nivå du löser den. Jag är lite osäker här och kom på det spontant bara, men i alla fall, jag kör utan +20.

Vi skall då lösa ekvationen när detta är lika med 60 grader:

60 = 90*(44/45)^x
60/90 = (44/45)^x
ln(6/9) = ln((44/45)^x)
ln(2/3) = x*ln(44/45)
ln(2/3)/ln(44/45) = x
x ≈ 18.04

Svar: Cirka 18.04 minuter

Om vi räknar med +20 istället så är det cirka 36 minuter.

Ser att du gjorde lite fel med kvadratkompletteringen.

3*§ 1/(x^2-3x) dx

x^2-3x=(x+(-3/2))^2-(-3/2)^2= (x-3/2)^2-9/4


3*§ 1/((x-3/2)^2-9/4) dx

u=x-3/2

du=dx

3*§ 1/(u^2-9/4) du

Sen kan jag ingenting, det borde bli log nånting.

Hittade detta:
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=167433

Vet inte om det är till någon hjälp.

Hur tolkar jag 4+5≡1(mod7) ?

Kan jag skriva om det som 9≡1(mod7) ?

Som att personen inte skrivit det vet vad den pratar om. Jag använder == för trippelstreck då jag inte orkar leta upp det.

Står det 4+5 == 1 mod 7 så betyder det att 4+5 = 9 skulle lämna resten 1 vid division med 7. Men det är ju falskt, eftersom 9 = 1*7 + 2. Alltså:

a == b mod n betyder att när a delas med n ges resten b.

Ja det skulle du kunna skriva det som, men det är fel. Nio är inte kongruent med 1 modulo 7.
En definition av relationen kongruens är att:
a ≡ b (mod n) om och endast om a, vid division med n, ger resten b.

Enligt Euklides algoritm:

a/n = q+r/n

q är kvoten, och den är helt irrelevant vid modulär aritmetik. r är resten och det är den viktiga biten i modulär aritmetik.

Det där stämmer inte riktigt då 4+5≡2(mod7) egentligen...

Men du kan skriva det som 9≡2(mod7)

Tänk klockan, men istället för 12 timmar så är det 7 timmar. Klockan är 4, vad är klockan om du stegar fram 5 timmar?