Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2010-09-29, 17:07
  #349
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av arvid.norstrom
Nja, det står ju att ordningsföljden mellan olika förekomster av samma bokstäver inte spelar någon roll.
Precis, så om vi betecknar de två M:en med M1 och M2, och α, β, γ är följder av andra bokstäver, så skall α(M1)β(M2)γ och α(M2)β(M1)γ räknas som lika (identifieras). Vi måste därför dividera 9! med 2!. På samma sätt skall α(L1)β(L2)γ(L3)δ identifieras med de övriga permutationerna av L1, L2, L3, vilket medför att vi skall dividera med 3! = 6.
Citera
2010-09-29, 17:16
  #350
dbshw
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av muminporr
Ah, ok! Tack igen.

Passar på med en till:

Show that

inf E(ξ-a)², a ∈ ℝ

is attained for a = Eξ.

Så här?

E(ξ-a)² = E(ξ² - 2ξa + a²) = Eξ² - 2aEξ + a²
=
∑(x_i)²P(A_i) - 2a∑(x_i)P(A_i) + a² = ∑((x_i)²-2a(x_i))P(A_i) + a²

Hur minimerar jag i så fall detta uttryck?

Kvadratkomplettera.

Ett annat sätt är att först bevisa formeln

E(ξ-a)² = Var ξ + (a - Eξ)².
Citera
2010-09-29, 17:20
  #351
Belsebubben
Medlem
Belsebubbens avatar
Citat:
Ursprungligen postat av sp3tt
Nej, du måste dela med 2 eftersom det finns två M också, 2! = 2. Slutgiltiga svaret blir alltså 30240.

Tack för hjälpen! Jag har räknat helt galet på permutationer ju. Förstår hur man ska göra nu.
Citera
2010-09-29, 17:36
  #352
Belsebubben
Medlem
Belsebubbens avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Smuts-allan
Problemet är alltså:

Man drar 5 kort ur en vanlig kortlek. På hur många olika sätt kan man få minst två kungar. Ordningsföljden spelar ingen roll.

Det här är inte riktigt sannolikhetslära, det förvirrar bara att kalla det sannolikhetslära.

Det finns 3 fall:

Fall 1: 4 av de 5 korten är kungar. Det femte kortet kan då väljas på 48 sätt.
Fall 2: 3 av de 5 korten är kungar. De två andra korten kan då väljas på (48*47)/2 sätt. Dessutom kan det varieras på 4 sätt vilka kungar som är med och vilken sm inte är med. Totalt enligt multiplikationsprincipen alltså (48*47*2) sätt.
Fall 3: 2 av de 5 korten är kungar. De andra tre korten kan då väljas på (48*47*46)/6 sätt.
Dessutom kan det varieras på 6 sätt vilka kungar som är med och vilka inte. Totalt sltså (48*47*46)
Svaret erhålls genom addition av de tre fallen.

Citat:
Ursprungligen postat av Belsebubben
Du menar alltså om jag förstått det rätt att man man adderar alla tre fallen så att svaret alltså blir: 17296 olika sätt man kan få 2 kungar?

Eller du menar helt enkelt att det finns tre st. sätt att få 2 kungar. Genom de tre fallen du presenterat?
Alltså svar: 3 olika sätt?
__________________
Senast redigerad av Belsebubben 2010-09-29 kl. 17:39.
Citera
2010-09-29, 17:54
  #353
Belsebubben
Medlem
Belsebubbens avatar
Kan behöva hjälp från någon vänlig själ med denna:
http://img828.imageshack.us/i/knepigt.jpg/

Har suttit ett tag nu men får inte fram något begripligt.
Citera
2010-09-29, 18:00
  #354
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Belsebubben
Kan behöva hjälp från någon vänlig själ med denna:
http://img828.imageshack.us/i/knepigt.jpg/

Har suttit ett tag nu men får inte fram något begripligt.
Fundera över i tur och ordning:
Hur många fyrsiffriga tal finns det totalt?
Var i dem kan det finnas nollor?
Hur många är talen som innehåller 2 nollor?
Hur många är talen som innehåller 3 nollor?
Citera
2010-09-29, 18:16
  #355
Belsebubben
Medlem
Belsebubbens avatar
Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Fundera över i tur och ordning:
Hur många fyrsiffriga tal finns det totalt?
Var i dem kan det finnas nollor?
Hur många är talen som innehåller 2 nollor?
Hur många är talen som innehåller 3 nollor?

Ok, ska ge det ett försök:
Det finns 9999 st. fyrsiffriga tal totalt?
I 9999 kan man hitta nollor på tre möjliga platser (dom tre sista)
Då finns det 999 tal kvar att gallra ut nollorna på. Och hur man gör det vet jag inte
Har jag tänkt helt galet här nu? Ska man använda sig av något bra metod/formel här?
Citera
2010-09-29, 18:21
  #356
0.o
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Belsebubben
Ok, ska ge det ett försök:
Det finns 9999 st. fyrsiffriga tal totalt?
I 9999 kan man hitta nollor på tre möjliga platser (dom tre sista)
Då finns det 999 tal kvar att gallra ut nollorna på. Och hur man gör det vet jag inte
Har jag tänkt helt galet här nu? Ska man använda sig av något bra metod/formel här?

Med fyrsiffriga tal skulle jag anta att det menas 1000 till 9999 inte 0 till 9999.
Citera
2010-09-29, 18:29
  #357
Belsebubben
Medlem
Belsebubbens avatar
Citat:
Ursprungligen postat av 0.o
Med fyrsiffriga tal skulle jag anta att det menas 1000 till 9999 inte 0 till 9999.

Ahh det är ju i och för sig sant

Kan man då tänka om man ska kolla alla tal mellan 1000-9999:

Från 1000 till 1090 finns det 9 st. tal som har 2 nollor
Från 1090 till 1900 finns det 9 st.
Från 1900 till 2900 finn det 9 st.
Osv. tills man kommer upp till 9999?
Citera
2010-09-29, 19:06
  #358
Kuckelikuk
Medlem
Kod: 
Antag att 
  |a b b|
A=|b a b|
  |b b a|,
där a och b är två konstanter med b≠0
a) Visa att λ=(a+2b) är ett egenvärde till A, samt bestäm alla egenvektorer svarande mot λ.

Mitt försök...

Kod: 
          |(a-λ) b b|
det(A-Iλ)=|b (a-λ) b|
          |b b (a-λ)|

λ=(a+2b)=> 2b(4b²-b²)-b(2b²-b²)+b(b²-2b²)=8b³-2b³-2b³+b³+b³-2b³=8b³-6b³+2b³

Gör jag rätt? I så fall hur fortsätter jag, annars hur ska jag gå tillväga istället?
Citera
2010-09-29, 19:07
  #359
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Belsebubben
Från 1000 till 1090 finns det 9 st. tal som har 2 nollor
Jag får det till 18 st:
1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009,
1010, 1020, 1030, 1040, 1050, 1060, 1070, 1080, 1090


Citat:
Ursprungligen postat av Belsebubben
Från 1090 till 1900 finns det 9 st.
Om det är 9 st borde du orka skriva ned dem. Gör det!
Citera
2010-09-29, 19:12
  #360
sp3tt
Medlem
sp3tts avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Kuckelikuk
Kod: 
Antag att 
  |a b b|
A=|b a b|
  |b b a|,
där a och b är två konstanter med b≠0
a) Visa att λ=(a+2b) är ett egenvärde till A, samt bestäm alla egenvektorer svarande mot λ.

Mitt försök...

Kod: 
          |(a-λ) b b|
det(A-Iλ)=|b (a-λ) b|
          |b b (a-λ)|

λ=(a+2b)=> 2b(4b²-b²)-b(2b²-b²)+b(b²-2b²)=8b³-2b³-2b³+b³+b³-2b³=8b³-6b³+2b³


Gör jag rätt? I så fall hur fortsätter jag, annars hur ska jag gå tillväga istället?
Jag skulle göra så här för att visa att a+2b är ett egenvärde: http://mathbin.net/53347
Därifrån borde det vara enkelt att bestämma egenvektorerna.
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback