*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Borde väl vara då triangeln är likbent, tänk dig att två likadana trianglar läggs mot varandra så att de bildar en rektangel. Då är hypotenusan diagonalen i rektangel, och alla vet att en rektangel har en diagonal så liten som möjligt då den är en kvadrat.

Så varje katet är 15/2cm lång.

Nevermind, jag kom på svaret själv.

x+y=15 ⇔ y= 15-x

hyppotenusan g(x,y)=sqrt(x²+y²) kan nu skrivas som h(x)=sqrt(x²+(15-x)²)
h'(x)=(4x-30)/(2*sqrt(x²+(15-x)²))
h'(x)=0 ⇔ 4x-30=0 ⇔ x = 15/2
teckenstidie ger att detta är ett minimum.

x+y=15, x=15/2 ⇒ y=15/2

Jag antar att du menar 8/[x(x-2)] i andra termen. I så fall:

4/(x/2) - 8/x(x-2) =

a/(b/c) kan skrivas som (a·c)/b.

8/x - 8/x(x-2) =

Minsta gemensamma nämnare (MGN) är x(x-2). Multiplicera första termen med (x-2)/(x-2).

8(x-2)/x(x-2) - 8/x(x-2) =

Kombinera båda termerna under ett gemensamt bråkstreck.

(8(x-2)-8) / x(x-2) =
(8x-16-8) / x(x-2) =
(8x-24) / x(x-2) =
8(x-3) / x(x-2)

Alternativ metod:

8/x - 8/x(x-2) =
(8/x)[1-1/(x-2)] =
(8/x)[(x-2-1)/(x-2)] =
(8/x)[(x-3)/(x-2)] =
8(x-3) / x(x-2).

4/(x-2) - 8/(x(x-2)) = 2 ⇒

MGN i vänsterledet är x(x-2). Multiplicera första termen med x/x.

4x/[x(x-2)] - 8/[x(x-2)] = 2 ⇒
(4x-8)/[x(x-2)] = 2 ⇒
4(x-2)/[x(x-2)] = 2 ⇒
4/x = 2 ⇒
4 = 2x ⇒
x = 2.

Nu ser vi att x=2 inte är en lösning till ekvationen, eftersom vi får division med noll om vi sätter in x=2. Därmed saknar ekvationen en lösning.

Jo det är sant men jag kom på hur man skulle lösa den man gör en funktion och låter y vara hypotenusan i kvadrar och den ena kateterns x då får man:

y = x^2 + (15-x)^2
y´= 4x - 30

Sen räknar man ut var derivatan och noll sedan kontrollerar man vilken typ av extrempunkt det är och kommer fram till att det är en minpunkt och x = 7,5 då är hypotenusan i kvadrat 112,5 och roten ut det är då 10,6 cm. Den andra hypotenusan är då 15-x (15-7,5) = 7,5 cm. Alltså blir de båda kateterna 7,5 cm och när hypotenusan är så kort som möjligt och den är då 10,6 cm!

P.S. Tack för hjälpen i alla fall! =)

Här kommer två i en! Happy times!

1, Hur många procent ändras priset om den höjs från 400kr till 460kr?

2, Vid en influensa var 28 elever sjuka det motsvarar 35% av eleverna hur många elever gick till skolan?

1. Som vanligt när det gäller procenträkning visar jag först ett exempel som du skulle klara av:
Hur många procent ändras priset om den höjs från 400kr till 800kr?

Dividera 800/400 = 2. Den alltså gått från indexet 1 till 2, dvs en prisökning med 100%. 2. Vid en influensa var 28 elever sjuka det motsvarar 50% av eleverna hur många elever gick till skolan?

Om 28 är hälften är ju det hela 28*2 = 56. Men egentligen dividerar du 28/0,5 = 28*2 = 56, varav 28 inte gick till skolan 56 - 28 = 28.

bump

se hetfields inlägg tidigare i tråden, du har fått svar. Inlägg 2984 i tråden.

Du får inte förkorta nämnaren med termer i täljaren. Dvs. 2x med x^(2) + 10. Du måste i sådana fall förkorta nämnaren med en gemensam faktor i samtliga av täljarens termer vilket i detta fall inte finns.

Är detta MaB så kan jag rekommendera dig att använda dig av metoder du känner till. Försök därför att ställa upp ekvationen så du kan använda dig av pq-formeln.

(x * x/2 * x) + (5 * 2 / x * 2) = 8
(x^(2)/2x) + (10/2x) = 8
x^(2) + 10 / 2x = 8
x^(2) + 10 = 16x
x^(2) + 10 - 16x = 0

pq-formeln ger:

x = (16/2) +- sqrt((16/2)^2 - 10)
x = 8 +- sqrt (64-10)
x = 8 +- sqrt 54

Hej,

Hur ska jag visa att derivatan försvinner vid någon punkt mellan a och b för f(x)=((x-a)^m)*((x-b)^n)
där m och n är positiva heltal?

Rolles sats.

Och även om du inte hade kommit på det så går et ju alltid att bara derivera och försöka sätta derivatan till noll, för att se var man får lösningar.