*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det jag skulle göra är detta:

Antar att du ska utveckla kring 0. Du vet hur Taylorserien av (1+x)^a ser ut (eftersom du nämner binomialsatsen).

Försök uttrycka x^3-1/(2x) på den formen. Efter det kan du taylorutveckla på samma sätt.

Jag provade att utveckla dem innan, men antog att det var fel. Vid utveckling erhålls 3u² - 2v² - 7uv. Jag ser ingen som helst möjlighet att använda skalärproduktens definition på detta.

Om du använder deriveringsreglerna ska du få det till 15x^2 -3

Notera att din faktor uv = u·v. Vidare har vi att u² = u·u = |u|² och, p.s.s., v² = v·v = |v|². Slutligen är u·v = |u||v|cos(theta). |u|, |v| samt theta är givna, så du har allt du behöver för att räkna ut det.

Edit: För övrigt har du räknat lite fel, det blir snarare 3u² - 2v² - 5uv (ty du har -6uv + uv).

Du får ursäkta mig, men jag begriper det ännu ej.

Den skalära produktens definition är ju u·v = |u||v|cos(theta). Vad jag inte förstår är hur jag ska använda mig utav erhållna värden för att räkna ut skalärprodukten.

PS.
Jag slarvade med ett plustecken. Tack för påpekan.

|u| = 4
|v| = 3
[u,v] = θ = π/4

u² = u·u = |u|²
u·v = |u||v|cos(θ)

(u - 2v)·(3u + v)
= 3u² - 2v² - 5uv
= 3|u|² - 2|v|² - 5uv
= 3*4² - 2*3² - 5uv
= 48 - 18 - 5uv
= 30 - 5uv
= 30 - 5*|u||v|cos(θ)
= 30 - 5*4*3*cos(θ)
= 30 - 60 cos(π/4)
= 30 - 60 * (1/√2)
= 30 - 30√2

Aah! Så uppenbart nu. Suttit fast i flera timmar, och är så in i helvete frustrerad. Tusen tack för hjälpen!

Så lite så.

Att u² = |u|² kan ju förövrigt härledas från definitionen av skalärprodukten. Det är ju ganska uppenbar att vinkeln mellan två identiska vektorer är noll:

u²
= u·u
= |u||u|cos(0)
= |u||u|*1
= |u||u|
= |u|²

Gör jag rätt?

Om vi till exempel placerar in

n= 0
n= 1
n= 2
n= 3 i x=5+n20 så blir det:
5
25
45
65 dvs det ökar med 20 vid varje.

Skall jag då leta efter ekvationer som ger samma mönster?

x = 55 + m * 20 exempelvis ger

55
75
95 dvs denna ökar också med 20?

Du ska hitta samma "lösningsmängder". Visst, i båda dessa mängder skiljer sig elementen åt med en multipel av 20. Men samma lösningar finns inte i båda mängderna. Den ena innehåller {... 5, 25, 45, ...} den andra {... 15, 35, 55, ...}. Så de är inte lika. För att de ska vara lika ska de ha exakt samma element i sig.

Gäller det för alla n?

Exempelvis: x = -65 + m * 20 har ju x = 5 då m = 3
men ursprungsekvationen har x = 5 då n = 0?

Det spelar ingen roll, mängden av alla x som går att få fram ska vara samma.

Exempel:
10 + 5n = 5 + 5(n+1) = 5 + 5m
10 + 5n = 5(n+2) = 5k
Mängden av alla x som kan skrivas på detta sätt är {..., 0, 5, 10, 15, 20, ...} oavsett om vi använder varianten med m, n eller k.