*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Din derivata är fel. D(T(x)/N(x))=(T'(x)N(x)-N'(x)T(x))/(N(x))^2

Vi får då: y'= -((4(x^2-1))/(x^2+1)^2)

Intressanta X är då 1 och -1. Lycka till!

Jag tackar för det och det andra var mest ett skämt. Jo jag förstår vad du säger, tror jag, men jag fattar fortfarande inte hur man får det till en av de givna förenklingarna?

a) 2x2 – 6x – 18
b) – 6x – 18
c) 2x2 + 6x
d) x2 + 6x – 18

Ett elegantare sätt än en tabell är att derivera funktionen en gång till. Är andraderivatan mindre än 0 är det ett lokalt maximum.
ex:
y(x) = x^2
y'(x) = 2x => y(0) = 0
y''(x) = 2 => y''(0) = 2 > 0 => min

Följande uppgift är en nöt:

En rak cirkulär kon med toppvinkeln 90grader placeras med höjden vertikalt och toppen nedåt. Konen fylls med vatten med tillförshastigheten q m^3/s. Med vilken hastighet stiger vattenytan då vattendjupet är y m?


Alltså konen ser ut ungefär så här, med totalvinkeln 90 längst ned så att säga.

_____
(_____)
\......./
.\...../
..\.../
...\./

Absolut! Utgick dock inte ifrån att personen i fråga hade sysslat med andraderivata, inflexionspunkter, asymptoter och allt vad det innebär. Men det är helt klart en mycket bättre lösning och ser snyggare ut på pappret.

Hur flyttar man runt ekvationen y= (ax/b)-2x

så att x blir ensamt. Någon som kan gå igenom steg för steg?

Fast för just den där funktionen så blir inte andraderivatan mindre krånglig än förstaderivatan, så det kanske är enklare i alla fall att konstruera en värdetabell x, y(x) runt extremvärdena

Adam står vid stranden till en flod, som är 30m bred. Hans kompis, Bertil, står vid
stranden 30m uppströms på andra sidan av floden. När Bertil vinkar till Adam, så börjar han
paddla till andra sidan med medelhastigheten 3m/s och springer den sista biten med
medelhastigheten 5m/s. Till vilken punkt på andra sidan av floden ska han paddla, så att han
kommer till Bertil på kortaste möjligt tid.

Någon som kan ge mig tips på hur jag börjar?

Metod 1, tillämpa konjugat- & kvadreringsreglerna:

(x+3)(x-3) – (x+3)² = x²-3² - (x²+6x+3²) =
= x² - 9 - x² - 6x - 9 = - 6x - 18.

Metod 2, bryt ut (x+3):

(x+3)(x-3) – (x+3)² = (x+3)(x-3) – (x+3)(x+3) =
= (x+3){(x-3) - (x+3)} =
= (x+3){x-3 - x-3)} =
= (x+3){- 6} = - 6x - 18.

Träna på uppgifter av den här typen. När du blir varm i kläderna kan du säkert hoppa över en del mellanled.

Skulle säga att vi inte har tillräckligt med information för att lösa fallet. Som det är skrivet nu skulle han väl springa rakt mot Adam hela vägen? Måste vara att efter ett avstånd rakt in över floden kan han börja springa. Floden har ingen hastighet i sig?

Båda (ax/b) samt -2x innehåller x-termet, vilket medför att vi kan bryta ut dessa enligt;

y=(ax/b)-2x ==> y=x(a/b-2).
Dividerar vi båda led med a/b-2 får vi;

y/(a/b-2)=x

Jag har löst uppgiften men eftersom du bara vill ha tips så:

försök teckna uttryck för hur lång sträcka han paddlar som funktion av vinkel (Med vinkel 0° paddlar han rätt över floden och med vinkel 45° paddlar han rätt mot sin kompis) och sedan hur lång sträckan han har kvar att springa för att nå sin kompis. Sedan använder du de två uttrycken för att teckna ett uttryck för hur lång tid det tar..

Vill du ha mer hjälp så bara fråga..