*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vi börjar med Euklides algoritm.

SGD(F(n+2), F(n+1)):

F(n+2) = 1·F(n+1)+F(n)

Hur vet vi att likheten ovan stämmer? Jo den får vi från definitionen av F som säger att F(n+2) := F(n+1)+F(n), F(0) = 1, F(1) = 1.
Så att när vi utför Euklides algoritm så tittar vi egentligen bara på definitionen av F, tills vi kommer till små tal. För att F(n-1) kan aldrig få plats två gånger i F(n), förutom om n är litet, dvs 2 eller mindre. Alltså vet vi alltid att

F(n+2) = 1·F(n+1)+F(n)

Resten som är F(n) får vi naturligt genom definitionen av F. För det kan inte vara någon annan rest, då hade inte definitionen stämt.

Nästa led, alltså led 2 i E.A. är då:

F(n+1) = 1·F(n)+F(n-1)
F(n) = F(n-1)+F(n-2)

Efter detta vet vi ju hur vi utför E.A. och vi är på samma rulle igen, vi gör detta ner till vi kan titta sista nollskilda resten. Den resten är största gemensamma delaren.

...
F(4) = F(3)+F(2)
F(3) = 2·F(2)+0

Beräkning av F(4), F(3) och F(2) bör utföras, eller helt enkelt kolla på wiki.

F(4) = 3
F(3) = 2
F(2) = 1

Vi ser då att den sista resten som är nollskild är F(2) = 1.

SGD(F(n+2), F(n+1)) = 1, för alla positiva heltal n. Nu använde jag ju ingen formell induktion, det går säkert att göra detta men jag är tyvärr lite ringrostig så det klarar jag nog inte av nu. Men rätt är det i alla fall.

Mvh BengtZz

Detta är korrekt.


Vad får du för ekvation? Om du skriver om det som

|n1| |n2| cos v = |n1 · n2|

och sedan kvadrerar båda sidor borde du få en andragradsekvation i a, som inte borde vara alltför krånglig att lösa. Tänk på att kontrollera att du inte har fått falska rötter.

Tror du har blandat ihop formlerna, antalet kvadrater av storlek k är (n-k+1)^2.

Det kan inses genom att man assoicerar varje k-kvadrat till en unik punkt i (n)-kvadraten, till exempel positionen för k-kvadratens nedre vänstra hörn. Antalet möjliga nedre vänstra hörn är det antal punkter som ligger på minst avstånd k från den högra respektive övre kanten i (n)-kvadraten. Det är lätt att inse att antalet sådana punkter är just (n-k+1)^2.

Det blir lättare om man ritar det..

Därför att resonemanget är ett exempel på en typ av felaktig slutledning som kallas
"post hoc ergo propter hoc." Vi kan inte ur (q -> r) ^ r härleda q, och kan därför inte heller ur (p -> q) ^ q härleda p. [Ställ upp en sanningstabell]

Hade vi haft p <-> q, q <-> r och r så hade det däremot varit ett giltigt resonemang.

Det komplexa talet 10+10i kan skrivas på formen r(cos+isin) . Det reella talet r kan skrivas som rot(2a) för ett heltal a och vinkeln kan skrivas på formen pi*b/c, där bc är skrivet på förkortad form.

Ange a, b och c.

Jag får fram att det blir rot(200)(cos(pi/4) + isin(pi/4))

Och att svaret då ska vara:
a = 100
b = 1
c = 4

Vad *** gör jag för fel?

Det ser ju korrekt ut. Vad får dig att tro att det skulle vara fel?

Ekvation:

s/-7 = 18/63

s skall bli -2 enligt facit, men jag vet inte hur jag skall gå tillväga för att få fram svaret så enkelt som möjligt.

s/-7 = 18/63
⇔
s= (18*-7)/63
⇔
s= (-126)/63
⇔
s= -2

Tack så mycket, stod liknande i boken men kunde inte förstå hur jag skulle tillämpa det i just den uppgiften.

Sanningstabell:

http://i41.tinypic.com/2eldo3c.jpg

Hur kan man ur sanningstabellen komma till ett resultat?

Tydligen kan man även skriva om det logiska argumentet till:

(p -> q) /\ (q -> r) /\ r -> p

Notera att kolumn 5 innehåller ett "f", således är "post hoc, ergo propter hoc" inte ett giltigt resonemang.
Du kan på samma sätt såklart räkna ut ((p->q) ^ (q->r) ^ r) -> p och notera att det finns rader som blir "f". Men kärnan i varför resonemanget är ogiltigt är just det jag skrev innan.

Lite problem att förstå algebran på en uppgift jag har. Har vanligvis inte problem med det...

24=15+18-2*15*18*cosC

boken säger att det blir:

cosC=(15+18-24)/540

Jag vet att 540 är resultatet av 2*15*18 men hur kom dem ner o blir delat samtidigt som man flyttade över 24? Kan nån göra en stegvis förklaring så skulle det uppskattas =)