*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som har koll på hur man får ut matriser utifrån givna egenvärden och egenvektorer? Har tre korta uppgiftsexempel här:

http://img38.imageshack.us/img38/7017/egenvrden.jpg

Jag vet hur man får ut egenvärdena och egenvektorerna med hjälp av given matris, men inte hur jag ska gå till väga för att utföra processen "baklänges". Hjälp uppskattas!

Låt vektorerna vara u, v, w. Då är u + v = w och A(u+v) = Aw. Men A(u+v) = 2u+3v = (2,3,0) och Aw = 5w = (5,5,0) som inte är lika. Matrisen A existerar inte. Du kan ju också se det som att det första villlkoret kräver A_11 = 2, men det tredje villkoret kräver A_11 = 5.

Ett praktiskt problem att lösa åt mig som inte har några större matematikkunskaper... Tacksam för hjälp!

Ponera att jag har t ex 100,000 äpplen på beställning av X antal kunder i mitt kundregister. Totalt sett levererar jag ut 94% av allt som är beställt eftersom det är allt jag har på lager. 35% av mina kunder är prioriterade kunder som alltid ska få 100% av vad de beställer. Övriga 65% av kunderna får således dela på det som blir kvar efter att de prioriterade kunderna fått vad de beställt. Det innebär en 100% "service nivå" mot mina prioriterade kunder och en genomsnittlig "service nivå" på 94% mot hela min kundbas.

Hur räknar jag ut min service nivå mot de 65% av kunderna som inte är prioriterade kunder?

Hur många nollställen har p(z)=z^3+z^2+z+2 i vänstra halvplanet?

Definierar det vänstra halvplanet som den slutna halvcirkeln Cr + Ir där Ir går längs imaginäraxeln. På Cr:
p(z) = z^3(1+1/z+1/z^2+2/z^3) vars argumenttillskott är 3pi.

På Ir sätter jag z=iy och y mellan -pi/2 och pi/2. Jag får p(z)=p(iy) = ... = sqrt(2)-y)(sqrt(2)+y) + iy(1-y)(1+y)=u+iv

Gör teckenstudium av u och v:

y < sq(2) < -1 < 0 < 1 < sq(2) <

u - 0 + + + + + + + 0 -

v - + + 0 - 0 + 0 - - -

Sedan ritar jag en typgraf utifrån detta och den börjar och slutar i samma kvadrant och rör sig ett varv i negativ riktning kring origo, så argumenttillskottet torde vara -2pi. Men det stämmer inte. Hur ska jag göra?

edit: teckentabellen blev inte som jag tänkt mig men ni förstår nog min tankegång... problemet ligger i hur jag ska utröna argumenttillskottet.

Den börjar i andra kvadranten, men slutar ju i tredje? Dessutom går |u|/|v| -> oändligheten när y går mot ±∞, så man kan säga att den börjar på positva imaginära axeln och slutar på negativa, och går i det högra halvplanet, så argumenttillskottet blir -pi.

Ja, såklart det där med kvadranterna. Klantigt.

Det är det där jag inte förstår! Hur kan det betyda att den slutar och börjar på imaginäraxeln? Den kan väl likagärna sticka mot oändligheten kring x=-1 då y -> -∞ och vid x=-2 då y -> +∞? Förstår du min tanke? Bara för att lutningen blir oändligt stor måste det väl inte betyda att den gjort precis ett halvt varv runt origo? (uppenbarligen gör det det, men jag kan inte se det).

f(x, y) = 32x + y ⇒ ∇f = (32, 1)
g(x, y) = x^6 + y^6 = 65 ⇒ ∇g = (6x^5, 6y^5)

Vi hittar intressanta punkter då ∇f, ∇g är parallella alltså då determinanten av en matris som innehåller dessa två vektorer är lika med noll. Det ger oss att 32·6y^5 - 6x^5 = 0 ⇔ 2y = x. Insättning i bivillkoret ger oss:

(2y)^6 + y^6 = 65 ⇔ 65y^6 = 65 ⇔ y^6 = 1 ⇔ y = ±1 (bara reella tal nu). Intressanta punkter blir alltså (2, 1) och (-2, -1).

f(2, 1) = 65
f(-2, -1) = -65

Eftersom funktionen f(x, y) är kontinuerlig och mängden vi optimerar över är kompakt vet vi att maximum och minimum existerar. Vi har ovan två kandidater (de enda, inga fler fall att undersöka), och från dessa kan vi dra slutsatsen att maximum är 65 som antas i (2, 1) och minimum -65 som antas i (-2, -1).

Tja

Har en matte D uppgift jag inte fattar:

Hitta primitiva funktionen till f(x)=1/x, x>0.

Om man först skriver om 1/x får man f(x)=x^(-1). Den primitiva funktionen borde vara x^potensen + 1, delat med den nya potensen. Alltså f(x)=x^(0)/0, men det blir ju helt skumt och jag kan ju inte dividera med 0.

I facit står det lnx. Hur kommer ln in i bilden egentligen?

Vilka regler använder man för att förkorta

(x(x+1) + (x+1)^1/2)/x+1

till

x + (x+1)^1/2

EDIT: Insåg själv.

Det är en "lag" som jag inte tror du behöver kunna bevisa i Matte D. Derivatan av 1/x är ln(x).

Ah okej. Tack!

x = e^(ln(x))
d/dx x = d/dx e^ln(x)
1 = e^ln(x)*d/dx ln(x) [Kedjeregeln] = x*d/dx ln(x) => d/dx ln(x) = 1/x.