*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur många (hel)tal med som mest n siffror finns det som slutar på 1,3,7 eller 9? Om man för n=4 låter 100 betecknas med 0100, 10 med 0010, osv. 10 möjligheter på första, 10 på andra, ..., 4 på sista = 4*10^(n-1) ?

Hur studerar jag vilket gränsvärde en funktion går mot på ett mer matematiskt sätt än att bara stoppa in värden i miniräknaren?

Anta att jag vill studera f(x)=e^x då x ---> -infinity (alltså minus oändligheten) ?

Alla baser med negativ potens är <1. När potensen blir mindre rör sig f(x) mot noll.

Låt mig omformulera frågan.

Låt n vara ett givet positivt heltal. Hur många tal i A = {1,2,...,-1+10^n} slutar på siffran 1,3,7 eller 9?

Enligt ovan, om man betecknar 1 med 0...01, 10 med 0...010 osv, så kan man tänka sig att det finns 10 möjligheter på de n-1 första positionerna och 4 på den n:te, varför svaret skulle vara 4*10^(n-1).

Ett annat sätt att räkna borde vara att räkna antalet m-siffriga tal som slutar med 1,3,7 eller 9. 10^n är ett (n+1)-siffrigt tal medan -1+10^n är ett n-siffrigt tal. För ett ensiffrigt tal finns det fyra tal som slutar med 1,3,7 eller 9. För tvåsiffriga tal finns det 9 möjligheter för första positionen och 4 för den andra; för tresiffriga tal finns det 9 möjligheter för första och andra positionen och 4 för den tredje, osv. Bland m-siffriga tal borde det alltså finnas 4*9^(m-1) tal som slutar med 1,3,7 eller 9. Om vi summerar ihop resultaten för alla m=1,...,n så får man 4 Sum{k=1,n} 9^(k-1) = (1/2)(-1+9^n) (likheten enl WA). Denna storhet är inte samma som 4*10^(n-1).

Vad är fel?

edit: Bland m-siffriga tal borde det finnas 4*9*10^(m-2) tal som slutar med 1,3,7 eller 9, inte som ovan. Summerar man ihop har man 4 möjliga bland de ensiffriga talen, 4*9 möjliga bland de tvåsiffriga talen, 4*9*10 möjliga bland de tresiffriga talen, osv. Men 4(1+Sum{k=0,n-2} 10^k) och 4*10^(n-1) är fortfarande inte lika.

Vid försäljning av en viss sorts miniräknare fann man att utbudsfunktionen var y= 8700 - x^2/16 (dvs om priset per styck var x kronor så såldes y stycken miniräknare).
Bestäm den maximala intäkten i kronor vid försäljning av dessa miniräknare.

Help please?

derivera och hitta maxpunkt? men hur deriverar jag x^2/16 ?

Nej, men å andra sidan ger din metod att antalet är 4(1 + Sum{k=0,n-2} 9*10^k). Och detta är lika med 4*10^(n-1).

Vill någon rätta lite snabbt?

Temperaturen T oC i en ugn kan beräknas med formeln T(x) = 28x - 0.8x^2 + 20
x = tiden i minuter sedan ugnen sattes på. (0 störreeller= x störreeller= 35)
a Bestäm den genomsnittliga temperaturförändringen under de första 12 min.
bBestäm temperaturförändringen 12 minuter efter det att ugnen sattes på.

Jag får a till 18,4 grader/min och b till 8.8 grader/min efter 12 minuter.

stämmer detta?

större än/mindre än gör du med <> som sitter jämte z vid ett svenskt tangentbord.

Svaren ser ut att stämma bra.

Mnja.

Det du vill ha reda på är hur mycket pengar du kan tjäna som max. Om du bara deriverar y nu och letar extrempunkt så kommer du hitta där det säljs max antal räknare, men det garanterar inte att det är då du tjänar mest pengar!

Bilda först en ny funktion, g(x)=antal sålda miniräknare * priset, där har vi ju hur mycket pengar du kommer få in. Här använder du nu y= 8700 - x^2/16 som antalet sålda och x som priset på dessa och du får alltså g(x)=y*x=(8700 - x^2/16)x=8700x-x^3/16.
Nu gör du klokt i att derivera och hitta extrempunkter.

Ang. din fråga hur man deriverar x^2/16:
Du vet nog hur du deriverar t.e.x. 16x^2 ? även 0.5x^2 ? 0.5x^2=x^2/2=1/2*x^2
Du gör likadant med x^2/16=1/16*x^2. Derivering ger D(1/16*x^2)=1/16*2*x=2/16*x=x/8.

hej! jag lyckades lösa uppgiften innan ditt svar tror jag? fick svaret till 1 249 358 kr, stämmer detta?

jag gjorde x*y(x)=8700x-x^3/16 vilket slutligen gav svaret 215,4 kr per räknare som jag sedan satte in i ekvationen och fick svaret ovan.

Jag förstår att man även kan avrunda summan till 215 kr eftersom vi inte har några mynt under 1kr i sverige, så IRL skulle ju priset bli 215kr/st. Men valde att inte avrunda.

Hjälp med Linjär Algebra och geometri 1

Låt A = ( 0 0 -1 )
( 2 0 0 )
( 3 2 0 )

a) Beräkna alla minorer Mij till A.

b) Ange kofaktormatrisen C till A.

Bestäm f(-9) om f(4x+3) = 2x + 1

Någon som vill vara en ängel och hjälpa mig med hur man gör/hur jag ska tänka?