*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tjenare!

Håller på att lära mig hur man räknar med derivata och därmed hur man ritar grafer med hjälp av detta verktyg. Förstår dock inte hur man ska tänka när det kommer till ta reda på grafen "steg-för-steg", så att säga. Kan ta ex. på ett tal och visa hur jag tänker steg för steg så kan ni förslagsvis rätta mig i tänkandet!

Rita kurvorna med hjälp av derivata.

a) y=3x^3 + 9x

b) y=x^4 - 4x^3


På a. uppgiften kan vi börja med att derivera den angivna funktionen så att vi får y'=9x^2 + 9. Därefter sätter vi det lika med 0 så att vi får se vart tangenten för funktionen är = 0. Vi ser efter faktorisering att funktionen saknar nollställen. NU har jag fastnat! Hur ska vi gå vidare?

På b. uppgiften har vi y'=4x^2(x-3) och ser då att nollställen är x1 = 0 och x2 = 3. Hur ska jag nu fortsätta? är medveten om att man ska använda teckenschema - har dock svaghet i att använda den. Har kollat och räknat med boken - förstår dock inte principen bakom det!

Många frågor och förhoppningsvis många svar från kunniga matematiker här!

/Shawn

Hur ska jag illustrera detta? Jag vet hur ett venndiagram ser ut men jag får inte ihop det. Kanske är för mycket begärt att någon slänger ihop en bild i paint och förklarar kort hur det går till... vore jävligt snällt.

Jag "bumpar" min fråga litegrann.

...suppose that we wish to count the number of compositions for the number 7... which include 7; 6+1; 1+6; ... If there are two (positive) summands, we want to count the number of integer solutions for w1+w2=7 where w1,w2>0. This is equal to the number of integer solutions for x1+x2=5 where x1,x2≥0.

Varför är dessa lika?

Har kört fast på en uppgift och skulle behöva lite hjälp.

2. Avgör med bevis vardera om följande påstående är sant eller falskt.
(a) För alla heltal a, b, c gäller sgd(ac, bc) = c sgd(a, b).
(b) Varje delare d av a, b kan skrivas som d = au + bv.

Hej. Försöker igen. För det var ingen som svarade på detta.

Meningen är att förenkla följande:

(18a^2+9ab-b^2 / 18a^2+24ab+8b^2)-(4.5b / (9a+6b))

-b i första täljaren verkar det vara vad som gör uppgiften knepig.

Går det verkligen att faktorisera täljaren och nämnaren?

f(x)=12x^2 - 4x^3 - 3x^4 för -1 < x < 2

Ange funktionens största och minsta värde i intervallet.

Vet inte om jag gör rätt? ska jag inte derivera funktionen och sen räkna ut x först eller behöver jag inte det?

Om jag gör det får jag i.a.f. x= -2 och 1. stämmer det?

När jag är klar får fram dessa punkter:

max = (-2;32)
min = (1,5)
ändpunkt = (-1,13)
ändpunkt = (2;-32)

Och då får jag ju minsta/största värde till -32 respektive 32.

I svaret däremot står det att 13 är största värde och att minsta värde inte finns p.g.a. att x=2 inte tillhör intervallet?

Kan någon förklara? Eller är det så för att jag har intervallet -1 < x < 2? Visst tittar jag på intervallet så finns ju inte x = -2 eller x = 2 med så det är väl därför?=)

Tänker jag rätt?=)

Hur hittar jag lösningar på

x^2 - (p+q)x + pq = 0?

Genom att inse att vänsterledet kan faktoriseras som (x-p)(x-q).

Observera att x = -2 ligger utanför intervallet du arbetar på och därför inte är intressant.


Ja, du får inte ta med punkter som ligger utanför intervallet. Där vore som att på frågan om vad Sveriges genom tidernas värsta ledare heter svara Adolf Hitler.

(a) Vad händer i Euklides algoritm om du börjar med ac och bc i stället för a resp b?

(b) Ja, man kan vända på beräkningarna i Euklides algoritm.
Exempel: Vi söker sgd(12, 10).
12 = 1*10 + 2
10 = 5*2 + 0
Vi får fram att sgd(12, 10) = 2.
Från första raden i algoritmen kan vi skriva
2 = 12 - 1*10 = 1*12 - 1*10.
Räkna på några fler fall och öva på att vända på beräkningarna; det är en övning du kan ha nytta av senare. Kanske kan du även förstå varför (b) är sant och få fram ett bevis.

Vi har följande disjunkta grupper av elever:

1. de som bara läser böcker
2. de som bara läser serietidningar
3. de som läser både böcker och serietidningar
4. de som inte läser något alls

Totalt har vi 220 elever.
Av dessa läser 30 varken böcker eller serietidningar, dvs som hamnar i grupp 4.
Antalet elever i grupp 1, 2 och 3 tillsammans är alltså 220 - 30 = 190 stycken.
Antalet elever som läser böcker är 160 stycken. Antalet elever i grupp 1 och 3 tillsammans är alltså 160 stycken.
Antalet elever som läser serietidningar är 100 stycken. Antalet elever i grupp 2 och 3 tillsammans är alltså 100 stycken.
Slår vi ihop de två senaste antalen (160 + 100 = 260) får vi eleverna i grupp 1, 2 och 3 tillsammans, men vi räknar eleverna i grupp 3 dubbelt. Eftersom antalet elever i grupp 1, 2 och 3 tillsammans enligt tidigare skall vara 190 stycken, måste antalet elever i grupp 3 vara 260 - 190 = 70 stycken.
Nu kan vi få fram att antalet elever som endast läser böcker är 160 - 70 = 90 stycken och att antalet elever som endast läser serietidningar är 100 - 70 = 30 stycken.

http://imgdrop.se/UPL/1321631210agz.png