*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

År 2-6. http://goo.gl/PNr1L

Jag tror du har tänkt rätt, åtminstone på ett ungefär. Grejen är att du dock egentligen har gjort mer än vad uppgiften kräver: Du har hittat ortonormerat vektorerna, när uppgiften bara kräver att du gör de ortogonala. Tekniskt sett så har du alltså rätt, men du kan spara lite jobb genom att låta bli att göra steget ϕ_x=v_x/||v_x||. Om du gör så så får du troligtvis samma svar som facit.

Vad jag menar är att 2A motsvarar 630 N. Har jag gjort rätt med kraftvektorerna (bild 2)?

Jag tror inte det. Problemet är att tensorprodukten V \otimes W bara innehåller saker som kan skrivas som ändliga summor av funktioner på formen v(x)w(y), och jag tror inte att detta innefattar alla kontinuerliga funktioner på [a,b]x[c,d].

Däremot så tror jag, men är inte helt säker, att man kan se V \otimes W som ett delrum till C([a,b]x[c,d]), och att V \otimes W är tät i C([a,b]x[c,d]). Med andra ord så tror jag att man kan skriva alla funktioner i C([a,b]x[c,d]) som ett gränsvärde av funktioner på formen v(x)w(y).

Har lite bråttom, så blev ganska mycket löst tyckande. Kanske kommer tillbaka och försöker ge bevis senare.


Kommer inte på något. Eftersom detta beror på vilken bas du väljer, så tror jag inte egenskapen är "kanonisk" nog att ha ett eget namn.

Njae, alltså båda linorna bär inte nödvändigtvis lika stor vertikallast (och troligen gör de inte det i detta fall), om det är det du menar med 2A? Båda linorna kommer däremot att ha lika stora horisontalkraftskomposanter, vilket kommer fram när man ställer upp jämviktsekvationerna.

Stort tack!!

Har en fråga ang. en geometrisk serie där k = 1/4 ln^2 x och jag ska hitta alla x där den konvergerar. Jag vet att absolutvärdet av k måste vara mindre än 1. därför måste ln^2 x ligga mellan 0 och 4. I svaret står det att detta implicerar -2 < ln^2x < 2. Detta fattar inte jag. Jag förstår att ln^2x = lnx^2 vilket = 2 ln x. Men jag förstår inte hur det kan bli -2 på vänstra sidan?

Hur vet man att de kommer ha lika stora horisontalkraftskomposanter? Kan du rita upp en bild på hur kraftkomposanterna ser ut, för enligt mig ska det bli som på bild 2...

Din text gör ont att läsa.

Du vet att absolutbeloppet av k måste vara mindre än ett, därmed måste
-1<k<1 => -1<2ln(x)/4<1 => -1<ln(x)/2<1 => -2<ln(x)<2

Annars blir det inte jämvikt.

Rita upp det som ett Y med tyngden nedåt och krafterna från linorna snett uppåt. Dela upp linornas krafter i horisontal- och vertikalkomposanter. Ställ upp jämviktsekvationer.

Varför bara ändliga summor?
En tvådimensionell fourierserie med ändligt många termer borde väl vara med i V \otimes W, fast då måste vi väl kräva lite mer än kontinuitet. Det var det jag började fundera från, för f_n = e^inx är ju en bas med ett index för ett funktionsrum, och g_mn = e^inx*e^imy är en bas med två index...

Så kanske det är. Fast diagonalitet är ju också basberoende. Att säga att projektionen på W av T är diagonal i basen w_i kanske är det enklaste. Ursprunget till funderingen är störningsräkning för degenerade kvanttillstånd.. Så här står det i boken Men det finns ju ingen garanti för att H'|\psi_j> tillhör samma egenrum som \psi_j> så man kan inte säga att man diagonaliserar operatorn H'. Snarare är väl W just projektionen av H' på egenrummet, och det är W man diagonaliserar?

Jag förstår fortfarande inte hur det inte kan vara så att de vertikala tyngdkomposanterna tillsammans har en motriktad kraft till tyngden på 630 N?