*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Visa att om f(x) = a^x så är f'(x) = a^x * ln a

http://imgur.com/drNN7

Skriv om a^x som e^(nånting).

Hur ska man tänka här?

Helt lost på dessa två upgifter, ni får ursäkta att de är på engelska.

1) The point P moves so that at time t it is at the intersection of
the curves xy = t and y = tx2. How fast is the distance of P
from the origin changing at time t = 2?


2) How fast is the volume of a rectangular box changing when
the length is 6 cm, the width is 5 cm, and the depth is 4 cm, if
the length and depth are both increasing at a rate of 1 cm/s
and the width is decreasing at a rate of 2 cm/s?

Jag har lite problem med en uppgiftstyp gällande linjär algebra.

Problemet är att jag inte vet hur man utför basbyten från en ortonormerad bas till en annan. Jag vet hur man kontrollerar om en bas är en ortonormerad bas men hur utför man själva basbytet?

Tjena!
Fick denna fråga av min mattelärare i matte C kursen på gymnasiet:
Om du har andragradsfunktionen f(x)=ax^2+bx+c, vilken är maximipunkten?

Har faktiskt ingen jävla aning om hur jag ska lösa den eller gå tillväga.

Tacksam för svar!

du inte känner till kvadratkomplettering?

Jodå, lyckades nu komma på hur man ska lösa den. Endast att derivera den där lutningen = 0, och då får man fram x - värdet i maximipunkten, detta sätts in i orignalfunktionen och ger ett y värde. På en generell nivå. Tack i alla fall!

(e^(x+h)(lna) - e^(x*lna))/h. Hur fortsätter jag?

Du behöver inte använda derivatans definition direkt, utan använd kedjeregeln. (Du har alltså fått fram att a^x = e^(x*ln(a)), så det är bara att derivera högerledet.)

f(x)=ax^2+bx+c
Derivera
f'(x)=2ax+b

Sätt f'(x)=0 för att finna vid vilka punkter vi har derivatan (läs lutningen) 0, då är vi alltså på en max/min punkt (alternativt terasspunkt, men det kommer senare).

2ax+b=0
2ax=-b
x=-b/(2a)

Eftersom det är en andragradsfunktion så vet vi att den inte har flera punkter då derivatan är 0. Alltså är punkten då derivatan är 0, x=-b/(2a).