*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

|x-1| = 1-x då x<1 och |x-1| = x-1 då x>1.

Studera fallet x>1, varvid f(x) = (x²+1)/(x-1) = (x² - 1 + 2)/(x-1) .

Vi dividerar och får: f(x) = x+1 + 2/(x-1), så

f(x) - (x+1) = 2/(x-1) -> 0 då x -> +oo.

Linjen y = x+1 är alltså sned asymptot till y = f(x).

Fallet x<1 behandlas analogt.

Du vet väll att du enkelt kan kolla om det stämmer genom att sätta in ditt uträknade x i ekvationen och se om det stämmer?

2x - 1 + 4x - 8 = 5x -9

Med ditt uträknade svar x = 0 ger

2*0 - 1 + 4*0 - 8 = 5*0 -9

0 - 1 - 8 = 0 - 9

0 - 9 = 0 - 9

-9 = -9
Sant VSV

Om du testar sätta in ett annat x, eller råkar få fel, så komemr du se att du får ett falskt resultat, dvs något i stil med

0 = 3
-4 = 1

osv, vilket uppenbarligen inte är sant! :P

Hade ingen aning, tack för tipset : )

Visa med induktion
(1-1/(2^2)) * (1-1/(3^2)) *...* ((1-1/n^2)) = (n+1)/2n, n = 2, 3, 4,...

∑(k=2 till n)(1-1/k^2) = (n+1)/2n = P_n

Antag att VL_n = HL_n för ett godtyckligt heltal n≥2
*här visar jag att VL_2 = HL_2 genom att sätta in n=2 i VL och HL*

Hur visar jag att P_n => P_(n+1) ?
Jag är ny med induktionsbevis, så kritisera/visa gärna hur jag löser det på bästa sätt.

Hur förenklar jag -2x + 5 + 6x - 8 så långt som möjligt?

Är det:

-2x + 5 + 6x - 8
6x - 2x + 5 - 8
4x - 3

Eller är jag helt fel ute?

Visa först att P_2 gäller.
Antag P_n.
Bevisa P_n => P_(n+1) genom att använda antagendet om P_n:

P_(n+1) = P_n(1 - 1/(n^2+2n+1)) = n+2/(2n + 2).

Det ser rätt ut.

helt rätt ute. -2x är ju bara -x-x och 6x är ju x+x+x+x+x+x så om du skriver det så får du att

-2x + 5 + 6x - 8

(- x - x) + 5 + (x + x + x + x + x + x) - 8

(- x - x) + (x + x + x + x + x + x) + 5 - 8

x + x + x + x + 5 - 8

4x - 3

Hur löser jag olikheten 2^(3x) + 2^x > 4^(x+1)

Min första magkänsla är att logaritmera för att få ner exponenterna och skriva om:

ln(2^(3x)+2^x) > ln(4^(x+1)) <=>
ln(2^(3x)+2^x) > (x+1)*ln(4)

Sen är min tanke att man kan skriva om det som exempelvis:

ln(2^x(2^(2x)+1)) > (x+1)ln(2)+(x+1)ln(2) och
ln(2^x) + ln(2^(2x)+1) > (x+1)ln(2) + (x+1)ln(2)

Men sen då?

Känner mig väldigt dum när jag frågar detta -
Skulle någon vänlig själ kunna hjälpa mig med dessa förvirrande frågor?



Skulle jag jättesnälla kunna ha en förklaring/vägledning på dessa? Tack på förhand!

2^(3x) + 2^x > 4^(x+1)
2^(3x) + 2^x > (2^2)^(x+1)
2^(3x) + 2^x > 2^(2x+1)
2^(3x) + 2^x > 2*2^(2x)

Gör nu bytet y = 2^x då är y^2 = 2^(2x) och y^3 = 2^(3x) ger:

y^3 + y > 2y^2

<=> y^3 - 2y^2 + y > 0 men y > 0 eftersom 2^x > 0 så kan dela bort y ger

y^2 - 2y + 1 > 0
(y - 1)^1 > 0
0 < (y - 1)^2

Därifrån kan du nog? Återgå sen till 2^x senare ...

Största tresiffriga är 987 eftersom vi först vill få hundratalssiffran så stor som möjlig => 9, därefter tiotalssiffran och där skulle vi vilja ha 9 men den skulle vara annorlunda alltså 8 och sista 7.

Minsta måste hundratalssiffran vara 1 och därefter 2 och därefter 3. Dvs 123

Ger 987 - 123 = 864.


Nej! Positivt tal gånger negativt tal är negativt.