*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Känner mig väldigt dum när jag frågar detta -
Men jag förstår inte riktigt dessa (jätteenkla) frågor, och jag har inte någon lärare att fråga..

Skulle jag jättesnälla kunna ha en förklaring/vägledning på dessa? Tack på förhand!

2 = (1+x)^8 = ((1+x)⁴)².

Eftersom (1+x)⁴ ≥ 0 för reella x, fås (1+x)⁴ = √2

Analogt: (1+x)² = √(√2).

Slutligen, 1+x = ±√(√(√2)) ≈ ±1.0905.

OK, två rötter: x_1 ≈ 0.0905 och x_2 ≈ -2.0905
- som båda satisfisfierar den givna ekvationen.

Extra koll: Funktionen f(x) = (1+x)^8 - 2 har linjen x = -1 som symmetrilinje.

f´(x) = 8(1+x)^7, så f´(x) = 0 då x = -1. Vidare är f strängt avtagande för x < -1 och strängt växande för x > -1, så y = f(x) kan skära x-axeln i högst två punkter.

Illustration: http://www.wolframalpha.com/input/?i...om+-2.5+to+0.5

Löst. HL = 4e^((2PI)/3)

Den har exakt åtta rötter. Polynom av grad n har n antal rötter.
I detta fall är bara två reella, resten komplexa.
http://www.wolframalpha.com/input/?i...281%2Bx%29%5E8

Vilket är det största tresiffriga tal med tre olika siffror du kan komma på? 999? tre lika... 998? två lika. 989? två lika. 988? två lika. 987? bingo. Likadant med det minsta talet, sedan tar du differensen mellan dem.

Din andra uppgift : Definiera a>0, b>0.
Du ska multiplicera ett positivt tal, a, med ett negativt tal, -b. a*(-b)=-(a*b)
(a*b) är positivt för alla a>0, b>0 och alltså blir -(a*b) alltid negativt. 30 är inget negativt tal och därför går det inte för sig.

Ideala gaslagen: Pv=RT
Om man ska differentiera denna, blir det då RdT=Pdv+vdP ?

Det tänkte jag inte på.

Polynomdivision.

jorå fast oftast skrivs trycket som p och volymen som V, inte P o v

Fast just den här polynomekvationen har ju faktiskt 8 rötter olika om man går ut i komplexa talplanet (och vem gör inte det ). Vi har

e^(ln2) =2 = (1+x)^8 = (e^|1+x|e^(i*arg x))^8 = e^(8ln|1+x|)*e^(8i*arg(x))

och likhet mellan absolutbelopp och argument på båda sidor ger

ln(2) = 8ln|1+x| => 2 = |1+x|^8 => |1+x| = 2^(1/8)
8arg(x) = 0 + 2n*pi

där den första ekvationen säger att lösningarna ligger på cirkeln med radie 2^(1/8) och mittpunkt i (-1, 0) och den andra att vi har en rot varje pi/4. Detta kan man se i Wolfram|Alpha:http://www.wolframalpha.com/input/?i...281%2Bx%29%5E8. Man kan naturligtvis också sätta z = 1+x och då har vi trivialt att lösningarna för z är 2^(1/8) gånger enhetsrötterna av 8 ordningen (8th roots of unity).

hur räknar man ut omkretsen om man har arean på en kvadrat?

Om sidan i en kvadrat är a så är arean A = a^2 och omkretsen O = 4a, dvs känner vi arean A så är a = sqrt(A). Alltså fås omkretsen O = 4*sqrt(A).

Någon som vill lösa ekvationen: 10x + 1 = 20x - 3?