*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vad ska du lösa ut?

EDIT: Var för slö

Har problem att förstå hur jag ska lösa en trippeintegral:

§§§_(R^3) e^-r / r dxdydz, där r = sqrt(x^2+y^2+z^2)

Jag förstår verkligen ingenting av denna uppgift. När jag tror jag börjar förstå något så rycks mattan undan för mig. Någon som kan komma med tips eller rentav lösning?

Tack på förhand!

Jag känner mig så irriterande snurrig, jag har en uppgift som gäller den räta linjens ekvation, men jag kommer verkligen inte ihåg hur man löser den längre. Jag skulle verkligen uppskatta om någon hade tid att ge ett svar med lite förklaring till mig, men har full förståelse om ingen orkar

Det som gör det hela så pinsamt är att jag läser till civilekonom och har inga problem med matten vi har här, men så kom kusinen och bad om hjälp och jag sitter och kliar mig i huvudet.. usch

Frågan (a-c) är iaf:

Genom punkterna (-2, 5) och (4, -7) går en rät linje. Bestäm denna linjes ekvation.


b) Bestäm den punkt där linjen i a) skär x-axeln.


c) Det finns linjer, parallella med linjen i a), som tillsammans med koordinataxlarna innesluter en triangel med arean 36 areaenheter. Bestäm dessa linjers ekvationer.

Bra svar kommer skrivas ner och ätas upp, så jag inte glömmer bort igen

Sfärisk symmetri, så sfäriska koordinater bör gå bra:

∭ (e^-r / r) dxdydz = ∭ (e^-r / r) r² sinθ dr dθ dφ

= 2pi ∬ re^-r sinθ dr dθ = 4pi ∫ re^-r dr = ...

Partialintegrera från 0 till R låt sedan R -> oo.

Räta linjens ekvation: y = kx+m där k är lutningen och m är var linjen skär y-axeln. Lutningen på en linje kan bestämmas genom att dividera förändringen i y-led med förändringen i x-led. k = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1). Du har två givna punkter, alltså behöver du bara smälla in värdena i ekvationen och lösa den.

k = (-7-5)/(4-(-2)) = -2

Nu när vi vet lutningen på linjen så kan vi ange ett y-värde vi redan vet att linjen antar, t.ex. 5 (linjen gick ju genom punkten (-2, 5)).

y = kx+m
5 = -2(-2)+m <=> 5 = 4+m => m = 1

Nu vet vi m-värdet och kan beskriva hela linjen med ekvationen y = -2x + 1.
Då tar vi reda på var linjen skär x-axeln, och det är ju när y = 0. Alltså:

0 = -2x+1 <=> -2x = -1 => x = 1/2
Linjen y = -2x + 1 skär alltså x-axeln när x = 1/2.

Uppgift c ska jag kolla på om en stund. Hoppas detta var till hjälp!

oja, stort tack! Blev ganska lätt att förstå också. Jag ser fram emot att få se c också

En linje parallell med med linjen i a har samma k-värde, -2. En ekvation för en sådan linje är; y=-2x+m.
Triangeln den bildar med koordinataxlarna kommer att ha höjden=y-värdet där linjen träffar y-axeln och bredden=x-värdet där linjen träffar x-axeln.

Linjen träffar y-axeln där x=0, genom linjens ekvation får man då att y=m, den kommer att träffa x-axeln där y=0, linjens ekvation ger 0=-2x+m, -m=-2x, m/2=x.

Du kan nu räkna ut arean på triangeln som bildas genom att ta (bredden*höjden)/2;
(m*(m/2))/2

(m^(2)/2)/2

m^(2)/4

Du ville veta alla linjer som gav arean 36 a.e

m^(2)/4=36
m^2=144
m=±12

Det finns alltså två linjer detta gäller för, y=-2x+12 och y=-2x-12

...

Räta linjens ekvation:

g(x) = -2x+1

Är vår räta linje

f(x) = -2x+m

Är alla parallella linjer till vår räta linje. Om m får vara vilket tal som helst.

Denna linje skulle tillsammans med koordinataxlarna bilda räta trianglar. Höjden på dessa räta trianglar måste då vara skärningspunkten på y-axeln. Och basen måste vara skärningspunkten på x-axeln.

x är ju noll på y-axeln. Vilket innebär att f(0) = -2·0+m = m. Alltså skär den räta linjen y-axeln på en y-koordinat som är lika med m. Detta inträffar när x = 0. Notera här att vi vet inte om m är positivt eller negativt! Vi vill nu veta var linjen skär x-axeln. Detta inträffar när f(x) = 0.

0 = -2x+m ⇔ x = m/2

Linjen skär alltså x-axeln på en x-koordinat som är lika med m/2.

Vi vet också sedan innan att arean är 36. Men vi vet också att arean är basen gånger höjden. Alltså kan vi uttrycka dessa i likheter med varandra.

b·h/2 = 36 = (m/2)·h/2 = (m/2)·m/2 = m²/4

Då har vi vår ekvation:

m²/4 = 36 ⇔
m² = 4·36 ⇔
m = ±√(4·36) ⇔
m = ±√(4)·√(36) ⇔
m = ±2·6 ⇔
m = ±12

Alltså när m = ±12, då innesluter vår räta linje f(x), tillsammans med koordinataxlarna områden som har arean 36.

Svar: f(x) = -2x±12

mangotupp

BengtZz

Underbart! Tusen tack, jag har skrivit ner detta och ska ha det i bakhuvudet. Tack för så utförliga svar!

Snabb fråga!

Hur löser jag: 200L^-0,5 = 10 ?