*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Yo!

Denna ekv.

http://imageshack.us/f/801/namnlslou.jpg/

Hur kommer jag fram till rätt svar?



/Shawn

"Förenkla det komplexa talet z och bestäm det reella talet t så att z blir reellt."

z = 1+2ti+4t-6i

Jag är helt borta på den här uppgiften...

För att det ska bli reellt måste -6i försvinna. Det gör det om term nr 2 är 6i, dvs. om t=3.

Vi får då 1+6i+4*3-6i=1+4*3=1+12=13

Ja, givetvis. Tack för hjälpen!

Jag ska se om jag förstår vad du menar…

If f_n ≥ 0 and f_n → f in measure, then ∫f ≤ lim inf ∫f_n

Anta att ∫f > lim inf ∫f_n.
Låt {f_n_j} vara en delföljd av {f_n} som konvergerar till f a.e. Det gäller fortfarande att att f_n_j konvergerar mot f i mått, och vi kan välja en delföljd {f_n_j_k} av {f_n_j} som konvergerar till f a.e. Vi tillämpar Fatou's lemma och får att

∫f ≤ lim inf ∫f_n_j_k = lim inf ∫f_n_j

Men enligt antagandet så är ∫f > lim inf ∫f_n, så

lim inf ∫f_n_j ≥ ∫f > lim inf ∫f_n

Det vill säga,

lim inf ∫f_n_j > lim inf ∫f_n

Är detta en motsägelse? Är lim inf ∫f_n_j = lim inf ∫f_n? Hur motiverar man det?

Nej, det är inte en motsägelse. Jag tänkte mig mer att man bör fundera på vad det betyder att ∫f > lim inf ∫f_n. Det jag tänker på är väl följande:

Prop: Låt a_n vara en följd av reella tal, så att a = lim inf a_n. Då existerar en (konvergent) delföljd a_n_j så att lim a_n_j = a.

Med detta så förstår man alltså att om ∫f > lim inf ∫f_n, så existerar det alltså en delföljd {f_n_j} så att lim ∫f_n_j existerar, och ∫f > lim ∫f_n_j.

Men då måste denna {f_n_j} också ha en delföljd {f_n_j_k} som att f_n_j_k konvergerar mot f a.e., och av Fatou följer då att ∫f ≤ lim inf ∫f_n_j_k. Men eftersom {∫f_n_j_k} är en delföljd till den konvergenta följden {∫f_n_j} så gäller att lim inf ∫f_n_j_k = lim ∫f_n_j och vi har en motsägelse.

Ahh, det klart! Nu hänger jag med

om h_n→ h a.e. följer det att |h_n-h|→0 a.e. (1)

Om dessutom |h_n|≤ g så får vi att lim ∫|h_n-h|=0 , då |h_n-h| domineras av 2g (2)

f_n → f i mått => finns delf. {f_n_k} s.a f_n_k→f a.e.

Om lim ∫f_n != ∫f finns delf f_n_j s.a. ∫|f_n_j-f|>a>0 för varje j. men då f_n_j→f i mått finns delföljd av denna f_n_j_k s.a. f_n_j_k→f a.e.

då har vi enl (1) och (2) att lim ∫|f_n_j-f=0
motsägelse!|

Jättetöntig fråga kanske men det var länge sen jag höll på med sånt här.

Men hur får man ut X ur t.ex:

20 = (1+x)^5

går det att ta femteroten ur på båda sidorna eller är det något mystiskt med det? Det tycks inte stämma för mig åtminstone.

om du inte räknar med komplexa rötter går det bra att dra femteroten ur bägge led!

X=20^(1/5) - 1

Ja alltså svaret ska vara

p=-20
q=95

som jag skrev så räknade jag med avrundade siffror vilket starkt avrådes...

här är det på matrisform
http://bit.ly/q19owS