Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2011-08-08, 20:50
  #14413
Jtan
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av MissieJay
Bumpar lite då jag är sjukt desperat nu
No offence, men har du ens försökt själv eller? Vissa saker, typ hur man med enhetscirkel/standard trianglar löser t.ex. sin(x)=1/2 måste du kunna klara med hjälp av någon bok/wikiedia.

Snabb version:
1. Prova sätta in några heltalsvärden på n i x=5°+n*60°. Möjliga värden på x blir {5,65,125,185,245,305}. Stoppar man in högre värden får man samma vinklar igen eftersom 360° är ett varv. Gör samma sak i (1) till (4) och se vilka som ger samma mängd vinklar.

2.b,c ska du klara. i a kan du först sätta (3x−pi/3)=y, lösa ekvationen för y, sen byta tillbaka och lösa ut x.

3. sätt sin(x)=y. Antag att y inte är 0 och multiplicera ekvationen med y. Lös andragradsekvationen för y. När du har dessa lösningar kan du lösa ut x (tänk på det ska uppfylla ursprungliga ekv också, så att det aldrig delas med 0).

Citat:
Ursprungligen postat av Apollos
f(x) = (3-x)arctanx ?
Såg att dxdp redan hjälpt dig, men ett allmänt tips är också att skriva in integralen i wolfram alpha och trycka på "show steps"

http://www.wolframalpha.com/input/?i...83-x%29arctanx
Citera
2011-08-08, 21:03
  #14414
Mikeboss
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av spudwish
Får inte till det. Jag gör så här efter ditt snitsiga konstantbyte:

2e^z = ln(kx) <=> e^z = (1/2)ln(kx) <=> e^z = exp(ln[(1/2)ln(kx)])

z = (1/2)ln(kx) <=> y = (1/2) x ln(kx)

Utan konstantbyte:

e^z = 2(ln x+c) = 2 ln x + d

e^z = exp(ln[2 ln x + d])

z = y/x = ln[2 ln x + d]

y = x ln[2 ln x + d]
Felet ligger i en tidigare omskrivning. Du skrev nämligen att x dz/dx = 2e^(-z) <=> 2*e^z dz = dx/x, vilket inte stämmer, utan det borde stå x dz/dx = 2e^(-z) <=> 1/2*e^z dz = dx/x, och problemet försvinner. Jag insåg felet vid slutet med missade att redigera alla rader.
Citera
2011-08-08, 21:06
  #14415
Apollos
Medlem
Apolloss avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dxdp
§ (3 - x) arctan x dx

= § 3 arctan x dx - § x arctan x dx
= 3 § arctan x dx - § x arctan x dx

För att hitta § arctan x dx kan vi resonera:

x*arctan x har derivatan arctan x + x/(1+x^2) så § arctan x dx = x*arctan x - § x/(1 + x^2) dx
= x*arctan x - (1/2) ln(1+x^2)

Sen för att finna § x arctan x dx så kan vi resonera att x^2/2*arctan x har derivatan x*arctan x + (x^2/2)/(1 + x^2) så

§ x*arctan x dx = (x^2/2)*arctan x - § (x^2/2)/(1+x^2) dx

Nu borde du kunna ... om inte så tänk att

(x^2/2)/(1+x^2) = (1/2)*(x^2 + 1 - 1)/(1+x^2) = (1/2)*(1 - 1/(1+x^2)) och därifrån borde du kunna.

Tack för hjälpen. Har precis kommit in på integralkalkylen och det är först nu man blir tvungen att lägga ner mycket mer tid på uppgifterna. Man är inte van att räkna så långa och explicita uträkningar. Men jag antar att det blir mer en vana när man blivit bättre på tekniken och vant sig vid själva tänkandet?
__________________
Senast redigerad av Apollos 2011-08-08 kl. 21:11.
Citera
2011-08-08, 21:21
  #14416
dxdp
Medlem
dxdps avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Apollos
Tack för hjälpen. Har precis kommit in på integralkalkylen och det är först nu man blir tvungen att lägga ner mycket mer tid på uppgifterna. Man är inte van att räkna så långa och explicita uträkningar. Men jag antar att det blir mer en vana när man blivit bättre på tekniken och vant sig vid själva tänkandet?

Ja, det tycker jag. Framförallt tycker jag man lär sig se vad man behöver göra för att lösa en uppgift. Jag såg direkt att omskrivningen 3*arctan x - x*arctan x var fruktsam, man kan lösa det utan den förvisso -- men sådant tycker jag släpper efter ett tag.

Precis som en snickare ser framför sig hur man ska bygga en innervägg i olika situationer eller så, vilket jag definitivt inte gör så lär man sig se hur man löser olika integraler och annat. Dessutom när man inte kan lösa de explicit utan måste ta till andra metoder... och längre uppgifter är precis som att om man precis börjar springa är 500m jobbigt för de flesta men efter ett tag kan de flesta springa 5km.
Citera
2011-08-08, 21:23
  #14417
Careless
Medlem
Carelesss avatar
Hur löser man uppgift 11? Det måste ju vara något med proportioner, men jag lyckas inte alls få ett vettigt svar.

https://www.studera.nu/download/18.6...ITATIV+DEL.pdf
Citera
2011-08-08, 21:33
  #14418
Jtan
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Careless
Hur löser man uppgift 11? Det måste ju vara något med proportioner, men jag lyckas inte alls få ett vettigt svar.

https://www.studera.nu/download/18.6...ITATIV+DEL.pdf
Om du drar en vertikal linje mitt genom cirkeln, och skrive HG=x, så ser du att 10+16/2=6+x/2 så x=24 och AD=6+4+24=34
Citera
2011-08-08, 21:40
  #14419
Careless
Medlem
Carelesss avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Jtan
Om du drar en vertikal linje mitt genom cirkeln, och skrive HG=x, så ser du att 10+16/2=6+x/2 så x=24 och AD=6+4+24=34
Ahh, det har du rätt i! Måste verkligen förbättra geometrin om jag ska spika den kvantitativa delen.
Citera
2011-08-08, 23:14
  #14420
TonyGrail
Medlem
TonyGrails avatar
Sitter med en egentligen programmeringsuppgift, men som jag helst skulle vilja ha lite matematisk hjälp med.

Vi känner till dessa olikheter
x < d
y < d
n < d^2

Vi vet att x, y, n och d alla är heltal.

Vet känner till detta samband
x + y*d = n

Kan vi hitta en formel som ger x respektive y om vi vet d och n (eller rättare sagt, x/d respektive y/d)?


Jag har genom programmering använt mig av for-loopar för att lösa problemet, men undrar om någon kan härleda ett härligt uttryck för att med hjälp av någon/några matematisk(a) operation(er) för att räkna ut x respektive y.

Citera
2011-08-08, 23:40
  #14421
hetfield
Medlem
hetfields avatar
Citat:
Ursprungligen postat av hygglig
Sitter och klurar över denna uppgift, skulle vara snällt om någon kan peka mig i rätt riktning!

Det handlar om trippelintegraler. (uppg. 7.7 i böiers flerdimsbok om det hjälper någon)

Området D utgörs av det sfäriska skalet 1 < x^2 + y^2 + z^2 <4

( " < " tecknen ska ha streck under, dvs de innefattar ett och fyra också vet inte hur man skriver det dock )

Beräkna (trippelintegraltecken) 1 / ( x^2 + y^2 + z^2 ) dxdydz.

Rymdpolära koordinater gav mig ett svar som var rätt men mitt utförande var jag inte hundra på.
(ingen hejjare på dessa)

Metoden att man använder formeln för ett klot och sätter h(u)= 1/ u och V(u) till (4*pi*u^3) / 3 gav mig inte ett riktigt svar :/
(ingen hejjare på detta heller)

svaret är 4pi.

Hoppas ngn kan bena ut mitt förvirrade inlägg och också vilken metod som är lämplig!
Den här typen av uppgift är som gjord för rymdpolära koordinater så träna lite på det. Variabelbyte ger integranden 1/r^2, jacobian för rymdpolärt v-byte: r^2sinϴ. ∭1/r^2*r^2*sinϴ drdϴdφ = 2pi*2.
Citera
2011-08-09, 01:27
  #14422
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Careless
Ahh, det har du rätt i! Måste verkligen förbättra geometrin om jag ska spika den kvantitativa delen.

Alternativ:

Tänk dig att du flyttar rektangeln 1 cm åt höger. Då blir AH = GD = 5 cm.

Pga symmetin blir även BE och FC lika, BE = FC = 9 cm. Vi får därmed
AD = BC = 2*9 + 16 = 34 cm.
Citera
2011-08-09, 10:11
  #14423
Fadingsky
Medlem
Fadingskys avatar
Någon som har ett hum om hur man löser cos(3x)=1/sqrt(2) ? Jag är osäker på hur jag ska angripa ett problem med vinkeln ggr tre. Arccos fungerar väl inte då jag inte får något bråktal ut från det eller går det att räkna ut som ett bråktal?
Citera
2011-08-09, 10:19
  #14424
jejpi
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Svampsasong
Om du vill ha hjälp med själva lösningen:
Börja med att 1 + tan^2(x) = 1/(cos^2(x)) och att tan(x) = sin(x)/cos(x)
2tan(x)/(1+tan^2(x)) -> 2sin(x)cos^2(x)/cos(x) -> 2sin(x)cos(x) -> sin(2x)
VL=HL VSB


Nu är jag väldigt sen med denna följdfråga men jag ställer den ändå =). Tack för hjälpen föresten. Jo, varför blir 1 + tan^2(x) = 1/(cos^2(x))?

sen undrar jag om -> betyder =, alltså man förenklar/skriver om så att de får samma innebörd?
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback