*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja det kan det. Det är också bland det viktigaste du kan lära dig i Ma E. Eller i algebra över lag på högre nivå än typ pythagoras sats.

OK, tycker nämligen dem förklarar det ganska dåligt i boken. Vet du vad satserna heter på engelska?

Faktorsatsen är lätt.

Om α₁ och α₂ är ett nollställe till polynomet P(x) så gäller:

a(x-α₁)(x-α₂)

Där a är koefficienten framför termen med högsta graden.

Aritmetiskt exempel:

Polynomet
2x²+2x-4
Har nollställena
x₁ = -2
x₂ = 1

Vilket är ekvivalent med att lösa ekvationen för:

2x²+2x-4 = 0

Enligt faktorsatsen är då:
(x-(-2)) en delare till polynomet. Vilket betyder att om du utför polynomdivision med denna delaren så erhåller du ett polynom med en grad lägre, vilket är fiffigt. Tex om man hittar 2 rötter för en fjärdegradare och sedan utför polynomdivision så har man bara en andragradare kvar, den är ju lätt att lösa med tex PQ-formeln. Då erhåller man alltså lätt alla rötter för hela polynomet.

I alla fall...
Då kan polynomet skrivas på formen:

2(x+2)(x-1) = 2x²+2x-4

Prova själv att utföra parentesmultiplikationen så du ser att du har samma i VL som HL.

Faktorsatsen och polynomdivision är i princip grunden för att lösa ekvationer av grad 3 eller större. Sedan finns det massa andra satser som också säger om hur man kan finna rötter etc. Men detta är lite som att bemästra multiplikation innan du börjar med division, i princip ett krav.

Någon som kan förklara/visa hur man använder substitutionsmetoden för att lösa följande ekvationer.

1.
{y=x+3
2x+y=9

2.
{y=-5
y=2x-1

Jag blir inte riktigt klok på det som står i boken.

Du sätter in y ekvationen i x. sedan räknar ut vad x blir sedan sätter in ditt svar i y ekvationen

y=x+3
2x+y=9

Du sätter in y ekvationen i den undre ekvationen

2x+x+3=9
3x=6
x=2

sedan sätter du in X i z-ekvationen

Y=2+3
y=5

(A) {y=x+3
(B) {2x+y=9

(A) y = x+3

med ord betyder detta att y är exakt samma sak som x+3, överallt där det står y, kan man alltså skriva x+3 istället för y. Vi går vidare till ekvation (B).

(B) 2x+y = 9
(B) 2x+x+3 = 9

Eftersom y var exakt samma sak som x+3 så kan jag skriva x+3 istället för y. Nu kan man då lösa ut ett numeriskt värde på x, med hjälp av denna nya ekvationen.

(B) 2x+x+3 = 9
(B) 3x+3 = 9
(B) 3x = 6
(B) x = 2

x är alltså exakt samma sak som två (lika med 2). Överallt där det då står x, kan vi skriva 2 istället för x. Vi går tillbaka till ekvation (A)

(A) y = x+3
(A) y = 2+3
(A) y = 5

Svar:

Ekvationssystemet har lösningen (x,y) = (2,5).

Vilket betyder att de två räta linjerna (A) och (B) skär varandra i en, och enbart exakt en punkt. Denna punkten är då (2,5). Ritar du upp dessa räta linjer i ett koordinatsystem så skall de skära varandra i den punkten. Det är det du har tagit reda på, med att lösa detta ekvationssystem.

Tackar så mycket för svaren!

Nu förstår jag det hela lite bättre.

Jaha en till fråga då.

Visa att x^2 + 9y^2 + 6xy + 3x - y = 0 är en parabel och ange axel och brännpunkt.

Egenvärden är 0, 10. Ortonomering av egenvektorer E(0) = (1/sqrt10)(-3,1) och E(10) = (1/sqrt10)(1,3). Gör variabelbytet x = (E(0)|(x',y')) och y = (E(10)|(x',y')), (.|.) = skalärprodukt så att man får

(y')^2 = x' / sqrt10. Axeln är parallell med (-3,1).

Frågor:

1. Nu hade jag tur med variabelbytet, men hade man istället satt x = (E(10)|(x',y')) osv så blir allt fel. Så hur ska man veta hur man ska kombinera variablerna med egenvektorerna för att få ett fördelaktigt variabelbyte?

2. Brännpunkten är (-3/40,1/40). Förstår inte alls hur man från parabelns ekvation ska få det? Känner ju igen faktorn (-3,1), men 40, wtf?

har suttit ett tag nu med:

bestäm alla reella lösningar till följande ekvation:
tan(2x) = (1+sin(x))/(cos(x))

x = v

har suttit ett tag och kommit fram till 2sin(v) = 1-(sin^2(v)/(cos^2(v)+sin(v)+sin^3(v)/cos^2(v)

men kommer inte längre, vet inte om jag ska använda Euler's eller annat?

Har för mig om att våran lärare lärde oss faktorsatsen i MaC. Visade sig vara mycket användbart senare. Lägg den på minnet.

om man integrerar över en ellips å använder polära koordinater..

ellipsen ges av (x/2)^2 + y^2 = 1
mellan vilken av halvaxlarna för radien löpa?