*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Felet är

[; d\vec r = (-2, 1)dx ;]

inte gäller. Om det gällde skulle det ju vara så att om man följer partikelns bana, och x-koordinaten ökar med 1, så kommer x-koordinaten minska med -2. (Förändringen i x är bara första koordinaten i vektorn dr.

Snarare är det så att

[;d\vec r = (1, -\tfrac 12) dx\text.;]

Däremot behöver negativt arbete i sig inte vara en indikation på att något är fel; det säger bara att partikeln rör sig motriktat kraften.

tack för svaret dxdp!!

Bestäm med hjälp av deriveringsregler derivatan till funktionerna:

a) f(x)=ln(roten ur(x^2+9)

b) g(x)=arccos(x/(roten ur(x^2+9))

g(x) kan uttryckas som en arctan-funktion, som är enklare att derivera.

Någon?

Hej sitter lite fast med ett tal igen och skulle behöva lite hjälp

Talet är:

Lös ekvationen 3x−7=sqrt(3x−1) Svaret kan skrivas som x=a/b där a/b är ett förkortat bråktal.

Uppskattar en förklaring och inte bara ett svar då det inte ger mig så mycket om jag inte lär mig det samtidigt som jag får hjälp.

Kurv/båglängd

Beräkna kurvan på kurvan r = t^2 i + t^2 j + t^3 k från t=0 till t=1

Hur tänker och gör man?

Kvadrera båda sidor => (3x-7)^2 = 3x-1

Kvadreringsregeln på VL => 9x^2+49-42x = 3x-1

Möblera om => 9x^2-45x+50=0

Sen borde man dela med 9 och lösa andragradsekvationen med pq-formeln.

I slutet måste man testa lösningarna genom att sätta in det i ursprungsekvationen. Tecknen kan faila och då har vi en falsk rot.

Känner du till kedjeregeln för derivering? Den säger att

[;\frac{d}{dx}f\big(g(x)\big) = f'\big(g(x)\big)\cdot g'(x),;]

där [;g'(x);] anger den så kallade inre derivatan. Exempel: derivera

[;f(x)=(3x+5)^{2};].

Först deriverar du den "yttre" funktionen [;( )^{2};], d.v.s. du behandlar den "inre" funktionen [;3x+5;] som en enhet. Därefter deriverar du den inre funktionen och multiplicerar de båda derivatorna:

[;f'(x)=2\cdot(3x+5)\cdot3=6(3x+5),;]

där 3 är den inre derivatan.

Jag hjälper dig med den första. Först skriver jag om funktionen:

[;f(x)=\ln\big(\sqrt{x^{2}+9}\big)=\ln\big((x^{2}+9 )^{1/2}\big).;]

Nu till deriveringen (derivatan av ln(x) är 1/x):

[;\begin{align*}
f'(x)&=\frac{1}{(x^{2}+9)^{1/2}}\cdot\frac{1}{2}(x^{2}+9)^{-1/2}\cdot2x \\
&=\frac{1}{(x^{2}+9)^{1/2}}\cdot\frac{1}{(x^{2}+9)^{1/2}}\cdot x \\
&=\frac{x}{x^{2}+9}.
\end{align*};]

Om du endast ser (obegriplig) kod ovan, kika i denna tråd.

Har en ekvation här som jag har lite problem med, jag har inte så bra koll när paranteser är med i bilden.
Uppgiften:
(3x + 1)/2 + (6 +2x)/4 = 8

Nån som har lust att hjälpa mig?

(3x+1)/2+(6+2x)/4=8

Multiplicera första termen med 2/2 för att de båda kvoterna i vänsterledet ska få samma nämnare:

(2/2)*(3x+1)/2+(6+2x)/4=8

2*(3x+1)/4+(6+2x)/4=8

Nu kan vi skriva på gemensamt bråkstreck:

(2*(3x+1)+(6+2x))/4=8

Multiplicera in och förenkla:

(6x+2+6+2x)/4=8

(8x+8)/4=8

Multiplicera båda leden med 4:

4*(8x+8)/4=8*4

(8x+8)=8*4

8x+8=32

8x=32-8

x=24/8=3

Jag ger upp nu efter otaliga försök på denna uppgift. Är det någon som kan vara snäll och förklara hur man avgör den?

Avgör om föjande uträkning innehåller några fel.

A. 1/((3((3x-2)^2))-(x+5)(x-5)) = 1/(((9x−6)^2)−(x+5)(x−5))

B. = 1/ (((9x−6)^2)−(x^2)+25)

c. = (1/((9x−6)^2)) - (1/((x^2)-25))

D. = (1/ ((81x^2)−108x+36)) - (1/((x^2)-25))

Markera samtliga alternativ som anger en rad där ett fel förekommer
(eventuella följdfel räknas inte).

Alternativen är:

Inga fel förekommer i uträkningen
eller någon/några/samtliga av uträkningarna

Fel i rad A:
[;3(3x-2)^{2}\neq(9x-6)^{2};]

Fel i rad C:
[;\frac{1}{a-b}\neq\frac{1}{a}-\frac{1}{b};]

Jag antar att det är just båglängden av kurvan som ska beräknas. En viss position i rummet ges vid en viss tidpunkt t. Deriverar du positionen med avseende på t får du hastigheten. Integrerar du hastigheten med avseende på t i ett intervall får du total sträcka. Derivera alltså var del för sig och ta absolutbeloppet av hela vektorn för hastigheten i given punkt. En enskild funktion fås då alltså som kan integreras med avseende på t.