*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Okej. Då tror jag att frågan kan formuleras

För vilka t > 0, n > 0 gäller följande:

För varje heltal a' med 0 ≤ a' ≤ 2^n, existerar högst ett bråk A = p/q, sådant att

(i) p och q är heltal
(ii) 0 < q ≤ t
(iii) |A - a'/2^n| ≤ 2^-n

Stämmer detta?

Tack för tidigare hjälp!

Hjälp att lösa följande tal önskas, (gärna med pedagogisk redovisning av lösningen) :

Matte C, Derivata

En punkt P ligger på grafen till funktionen y = x2, 0 < x < 2. Punkten P är ett av hörnen i en rektangel, där en av sidorna ligger på x-axeln och en på linjen x = 2. Bestäm den största möjliga area som rektangeln kan ha. (VG, ¤)


Som jag förstått det så har jag en yta som avgränsas tillsammans med koordinataxlarna, om man drar en vågrät och lodrät linje från (2,2) dvs. Sen har jag en graf som växer exponentiellt från (0,0) till (2,2).
Sen blire knepigare...
A= b*h
Är höjden exponentiell till basen, hur skriver jag det här på ett vettigt sett? Hur ser ekvationen ut?

edit: det ska va y = x^2 om det inte framgick...

Yes, förutom att 2^{n-1} ≤ a' ≤ 2^n.

Gissa (testa med några verkliga siffor och se vad det skulle kunna vara) och visa sen med induktion.

Lemma: Let D be a principal ideal domain. In any collection of ideals I_1 ⊆ I_2 ⊆ ... there is a subscript m such that I_n = I_m for all n > m.

Theorem: Any principal ideal domain is a unique factorization domain.

Proof: Let D be a PID, and let a be a nonzero element of D that is not a unit. Suppose that d cannot be written as a product of irreducible elements. Then d is not irreducible, and so d = a_1 b_1, where neither a_1 nor b_1 is a unit (1) and either a_1 or b_1 cannot be written as a product of irreducible elements (2). Assume that a_1 cannot be written as a product of irreducible elements. Now b_1 is not a unit, and so we have dD ⊂ a_1 D (3). We can continue this argument to obtain a factor a_2 of a_1 that cannot be written as a product of irreducible elements and such that a_1 D ⊂ a_2 D. Thus the assumption that d cannot be written as a product of irreducible elements allows us to construct a strictly ascending chain of ideal dD ⊂ a_1 D ⊂ a_2 D ⊂ ... (4) According to the Lemma, this contradicts the fact that D is a PID. (5)

Now suppose that d can be written in two ways as a product of irreducible elements, say d = p_1 ... p_n = q_1 ... q_m, n ≤ m. We will proceed by induction on n. (6) Since p_1 is irreducible and a divisor of q_1...q_m, it follows that p_1 is a divisor of q_i for some i (7), and we can assume that i=1. Since both p_1 and q_1 are irreducible and p_1 | q_1, it follows that they are associates. (8) Then we can cancel to obtain p_2...p_n = uq_2...q_m where u is a unit, and so by induction we have n-1=m-1 (9), and we can rearrange the elements q_i so that q_i and p_i are associates.

Frågor:
1) Varför följer att varken a_1 eller b_1 är inverterbara?
2) Varför kan de inte skrivas som produkt av irreducibla element?
3) Varför följer att dD ⊂ a_1 D ?
4) Varför kan den kedjan inte konstrueras för att d inte kan skrivas som produkt av irreducibla element?
5) Varför följer av lemmat att D inte skulle vara en PID?

6) Vad är det för induktion de gör? Vad är basen, hypotesen osv?
7) Hur är det så säkert att p_1 delar q_i? Båda är irreducibla, så ingen av dem är inverterbara och om de kan skrivas som en produkt så är ena faktorn i resp produkt inverterbar.
8) Varför följer det?
9) Hur kom de fram till att n-1=m-1?

Tack

Snälla, någon!

Rita upp en rätvinklig triangel. Hur definieras sinus och tangens?

Skrivit av uppgiften ord för ord verkligen? Den verkar konstigt formulerad, men om den verkligen ser ut så där kan jag försöka lösa den snart.

Jag har copy/paste rakt av. det enda felet är att det ska vara y = x^2 och inte y=x2

Det var väl det jag misstänkte.. Tack för hjälpen!