*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Behöver hjälp med en uppgift om båglängdsberäkning från min kurs i Envariabelanalys.

Beräkna båglängden av kurvan som beskrivs av x = t − sin t, y = 1− cost, 0 ≤ t ≤ pi

Uppskattar om någon kunde visa lösningen på uppgiften.

Ingen fara, tack så hemskt mycket för hjälpen!

Känner mig verkligen som en snyltare, men vore väldigt tacksam om du eller någon annan kanske även kunde hjälpa mig med dessa två uppgifter!

Ett föremål (från 1950) är värt 8 000 kr i januari 1970 och sjunker i värde med i genomsnitt 5 % för varje år fram tills 1985. Sedan höjs istället värdet med i genomsnitt 15 % för varje år. Vad är föremålet värt 2001? Avrunda till närmaste 1 000-tal


[;\frac{x+6}{3x}-\frac{x}{6} = \frac{1-2x}{2x};]

eller: x+6/3x - x/6 = 1-2x/2x

Tack igen!

För varje år som går från 1970 är värdet av föremålet 95% av året innan fram till 1985 så 1985 är föremålet värt
[;8000\cdot0,95^{15};]
Sen för varje år som går från 1985 till 2001 så är föremålet värt 115% av vad föremålet var värt föregående år. Så 2001 är föremålet värt
[;8000\cdot0,95^{15}\cdot1,15^{16}=34682,43;]
Förläng med 6x
[;2(x+6)-x^2=3(1-2x)\Leftrightarrow x^2-8x-9=0 \Leftrightarrow (x-4)^2-25=0;]
x=-1 eller x=9

hej behöver hjälp med denna. hur räknar jag ut detta. vill ha lösningen till hur man räknar, ej svaret.

"Ulrika säljer krämiga kolor av två olika sorter, smörkola för 12 kr per påse och nougatkola för 18 kr per påse. Sammanlagt säljer hon 91 stycken påsar och har då fått in 1308 kr. Hur många kolapåsar av varje sort säljer hon?"

Var skär linjen (x/a)+(y/b)= 1 koordinataxlarna?
Förklara gärna hur ni tänker

Skulle behöva hjälp med att lösa den här uppgiften.


På a) tänkte jag att den nya linjen skall passera genom punkten (a,b). Vi får då ekvationen för linjen
y = kx + m <=> b = ka + m

Om vi skall utgå ifrån den ursprungliga ekvationen får vi ekvationssystemet:

b = ka + m
y = mx

Vi får då: y = bx - max = x(b - ma), då k=m

Men facit skriver (på fråga a): y = m(x - a) + b. Det förstår jag inte.

Av den här informationen kan du ställa upp ett ekvationssystem som löser uppgiften. Säg att s står för antalet sålda påsar med smörkola och n antalet sålda påsar med nougatkola då vet du att
s+n=91 och 12s+18n=1308.

Den skär x-axeln då y=0 och y-axeln då x=0 sätt in det i linjens ekvation och du får att den skär x-axeln i punkten (a,0) och y-axeln i punkten (0,b).

fel

tack, men hur gör jag sen???

Va underbart, skrev tentan igår. Väldigt lycklig att vara klar med den kursen

Men båglängder är ju lite roliga så:

På parameterfrom så är ds = sqrt((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)
Derivatan av x = t − sin(t) är 1-cos(t) och y = 1− cos(t) är sin(t)

Sätter vi in detta får vi att ds = sqrt((sin(t))^2+(1-cos(t))^2) = /Trigonometriska ettan/ = sqrt(2-2cos(t))

För att få kurvlängden integrerar vi ds. För att göra detta, byt ut 2-2cos(t) mot u, vilket ger du=2sin(t) dt och t=arccos(2-u). Efter vi gör substitutionen får vi:

integralen av ((1/2sin(t)) * sqrt(u))dt = /sin(arccos(1-u/2)) = sqrt(1-(2-u)^2)/ = integralen av (sqrt(u/2(1-(1-u/2)^2)))du Vilket med lite tricksande blir integralen av -1/sqrt(4-u)du = 2sqrt(4-u)= 2sqrt(2cos(t)+2) => [2sqrt(2cos(t)+2)] från 0 till pi = 2sqrt(4) - 2sqrt(0) = 4

Sen löser du ut s eller n ur valfri ekvation och sätter in i den andra.
1) s+n=91 ⇔ s=91-n
2) 12s+18n=1308

Sätt in s=91-n i ekvation 2)
12(91-n)+18n=1308

Detta kommer ge dig vad n är, sedan sätter du in detta värdet i någon av ekvationerna och så får du vad s är.