[Mat C] Sannolikhet

"En låda som är 10*10*2.5cm innehåller 10 marmorkulor med diametern 2.5cm. En nål trycks igenom lådan 1cm djupt genom locket, vilken är sannolikheten att nålen träffar en kula?"

Lite snabbt:

1) Beräkna volymen av en sfärisk sektor med höjden 1cm.
2) Multiplicera ovan volym med 10. Nu har du den totala volymen i lådan som är ockuperat av den del av kulorna som befinner sig upp till 1cm ifrån toppen.
3) Dividera ovanstående med den totala volymen av lådan.

Som sagt, det var lite snabbt, och jag kan ha missat något.

Jag tänkte likadant, men det är ju arean man borde räkna med istället, inte volymen. Man behöver inte gå in i kulorna. Hoppas du förstår, men sen blir problemet att arean av sfären som har h=1cm är lite rundad och blir då större än själva locket av lådan.

Du har rätt, det är arean man skall beräkna. Slarvigt av mig. Arean av locket är 100 cm², men jag får inte arean av de 10 sfäriska sektorerna till att bli mer än 100. Hur räknade du arean av en sfärisk sektor?

Formeln för det är A = 2πrh.
Men eftersom arenan av sektorn ä lite rundad så blir det slutligen större än lockets area.

A sfär = 2*π*1.25*1 = 7.85 -> 10*7.85 = 78.5

Okej, jag hade fel men det är för att vi endast sticker nålen 1 cm och r=1.25.

Låt oss dubbla våra värden.

A lock = 400

A sfär = 2*π*2.5*2 = 31.4 -> 20*31.4 = 628.3

Det där funkar inte. Om du säger att arean av locket är 400 cm², antar du (antagligen) att lådan är 20×20 cm. Vidare skriver du 2π·2.5·2, vilket betyder att du antar att varje sfär nu har en diameter på 5cm. Okej, men i så fall kan du endast få plats med 16 (4×4) sfärer i lådan, men du antog vidare att man skulle ha 20 sfärer.

Menar du att klotsektorn inte räknar med rundningen?