Mattematika, Algebra och Gemoetri

Tjena FB, just börjat högskolan och har fått ett antal uppgifter att lösa i Mattematika, dock har jag kört fast och skulle behöva lite hjälp att lösa det

Det är uppgifter från 1-12, jag har fastnat på nr 9, men för att förstå den mer så behöver jag visa var jag lyckats få ut i uppgifterna 6-8. Så jag länkar både uppgifterna och det jag skrivit i Mattematika nedan.

Vet inte om det är alltför mycket begärt, men är nog enklare för både mig och dig om jag länkar direkt till PDF dokumentet med uppgifterna på.

http://www.kth.se/polopoly_fs/1.6608...reUppgift1.pdf

Kan också påpeka att jag skrev om koden lite nu för att man ska se svaren etc, kan lägga upp mattematika filen om det skulle hjälpa mer, är också osäker på om uppgift 8 faktiskt är rätt :/
Här kommer min lösning till uppgift 6-8:

Om någon har tiden nog att hjälpa mig så skulle jag uppskatta det enormt mycket, vill inte påbörja mina första veckor med att inte klara av första inlämningen

Tack!

PS. Även om ni kanske inte kan lösa det i Mattematika men kanske kan förklara den teoretiska biten bakom uppgiften på ett normal-personvänligt (Jag är ingen professor :P ) sätt så fungerar nog det med, tackar

Om jag förstår det rätt så måste uppgifterna lösas med Mathematica, man får inte räkna något själv?

Ett sätt är ju att linjen kan parametriseras som (x, y, z) = (-5t, 4t, 32t). Om du se sätter in dessa uttryck för x, y, z i din ekvation för planet, och löser ut t, så kan du sen genom att sätta in i samma uttryck hitta skärningspunkten.

Ja, mattematika är det jag ska använda, men jag förstår inte riktigt teorin bakom vad man behöver göra och varför för att hitta skärnings punkten, så en förstårlig teoretisk förklaring skulle vara väldigt hjälpsamt, så fort jag förstår hur jag ska göra så kan jag nog lyckas programmera det själv i Mattematika

Hur mycket lin-alg kan du / förstod du något av det jag skrev i inlägget ovan?

Jag förstår halvt, har sett det förut, dock inte riktigt 100% vad man t kommer ifrån.

Jag tror det har något o göra med att vektorn ska vara parallell.

Äh, jag kan ju lösa det, så får du implementera i Mathematica.

Så idén är alltså att vi som sagt kan parametrisera linjen ifråga som

(x, y, z) = (-5t, 4t, 32t).

Detta betyder alltså att vi för varje t får med denna formel en punkt på linjen, och att varje punkt på linjen kan representeras på det här sättet för ett visst t. (Anledningen till att det funkar är att vektorer på formen (-5t, 4t, 32t) är "uppskalningar" av (-5, 4, 32) med en faktor t, och tänker man geometriskt ser man att mängden av alla sådan "uppskalningar" ger just hela linjen.

Så, nu vill vi hitta en punkt på linjen som också ligger i planet. (Detta blir ju då skärningspunkten mellan linjen och planet.) För att göra detta antar vi att denna punkt har koordinaterna (-5t, 4t, 32t) för ett okänt t. (För vi vet ju att alla punkter på linjen måste kunna skrivas på den här formen.) Sedan så använder vi att den här punkten ligger på planet för att hitta t, vi sätter helt enkelt in koordinaterna i ekvationen för planet:

(Nu blev din ekvation för planet ganska enkel, för att du hade tur med ditt födelsedatum, men jag tror det är lättare att se principen om jag tar en mer "generell" ekvation; så antag att ekvationen för planet istället blev

3x + 4y - z = 24,

tex)

3(-5t) + 4(4t) - (32t) = 24

Löser vi detta får vi t = 24/31. Då har vi alltså räknat att skärningspunkten ges av (-5t, 4t, 32t) för t=24/31, så är det bara och sätta in det så får vi att koordinaterna är (-5*24/31, 4*24/31, 32*24/31)
vad nu det blir.

!"#!"#" Sååå sjukt bra, tackar så hemskt mycket, själva principen bakom t och allt blev mycket klarare!

Veerkligen uppskattat!

Äntligen får man skriva klart uppgiften så man kan få sova :P

Tack så mycket!

Mathematica!!!

Haha, fastnat på ytteligare en uppgift, men nu är den skärningen mellan 2 plan.

Frågan lyder: 10. Bestäm skärningen mellan planet och planet x + y + z = 5

Jag har då redan 1 plans ekvation jag räknat ut m.ha födelsedatum som blev: -40z = -40.

Nu undrar jag bara hur jag löser detta? Har försökt göra den innan med hjälp av en annan tråd jag hittade här men vet inte om jag gjort rätt eller hur jag fortsätter. Nu kan jag ju "fuska" lite när jag har Mathematika, men såhär ser det ut:
Det blir ett ekvations system
-40z = -40
x+y+z = 5

Solve[-40 z == -40, z] //Behöver inte använda Solve här men våran lärare vill att vi ska lära oss Mathematika
så använder så många kommandon jag kan.

x + y == 5 - 1;
z == 1;
x == t;
y == 6 - t;

Tack i förhand!

:O Vi har tydligen fått exakt samma läxa!

Sitter också fast på uppgift nr 10 :/

Baaahhh 3 timmar kvar sen måste uppgiften vara inskickad, snälla nu Flashback jag har suttit sedan 12 imorse, vill verkligen lyckas här :P

Samma här men jag har fastnat på nummer 4, hur fan plottar man?