Derivering

Hejsan, sitter här med en hemtenta i Matte C och har fastnat på en uppgift.

Derivera med hjälp av deriveringsregler för polynomer.
f(x) = (3+x)/4 + x^3 – 5

Skulle någon vänlig själv där ute kunna hjälpa mig, skulle bli mycket tacksam!

Med "deriveringsregler för polynomer" menar de antagligen

D[f(x)=axⁿ] = a·n xⁿ⁻¹, där a=konstant.

Nog känner du till den relationen?

f(x) = (3+x)/4 + x^3 – 5

3 = konstant och försvinner
x = 1
4 = konstant och försvinner
x^3 = 3x^2
- 5 = konstant och försvinner

f′(x) = 1/3x^2

Stämmer det eller är jag helt fel på det?

Det stämmer inte. Du kan inte bara ta bort 4:an, eftersom (3+x)/4 faktiskt är (3/4)+(x/4). Skriv först om funktionen till

f(x) = 3/4 + x/4 + x³ - 5

och därefter derivera. Kom ihåg att x/4=¼·x.

f(x) = 3/4 + x/4 + x³ - 5
f(x) = 3/4 + ¼·x + 2x^3 - 5
f(x) = 1 + 2x^3 - 5

f′(x) = 1 + 2x^3

Rätt?

Nej. För det första, varför en etta? Jag påpekade tidigare att x/4=¼·x, d.v.s. konstanten framför x är ¼ och inte endast 1. För det andra, om du har xⁿ, är dess derivata nxⁿ⁻¹.

Jag förstår inte vad du gör här. Förenklar? Varför blir x³ plötsligt 2x³?

Oj skrev fel, 3x^2 ska det ju vara

Ok, kan du då förklara vad du gör i varje steg i ditt inlägg ovan? Jag tänker inte bara ge dig svaret eftersom det är en hemtenta. Jag föreslår att du läser på lite om deriveringsregler.

Skrev om den

f(x) = 3/4 + x/4 + x³ - 5

Som du sa blir x/4 = ¼·x

f(x) = 3/4 + ¼·x + 3x^2 - 5

¼·x där x = 1 när man dividerar en konstant

f(x) = 3/4 + ¼·1 + 3x^2 - 5

3/4 + ¼·1 = 1

f(x) = 1 + 3x^2 - 5

5an går bort?

f′(x) = 1 + 3x^2

Var gör jag fel?

Är 3/4 en konstant måntro?

Är den det? Kan ju säga att jag är helt lost för tillfället..
känns inte som jag kan fortsätta innan jag fixat denna uppgiften