Division av noll.

Satt och läste wikipediaartikeln (http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero) och funderade på det som togs upp i ett avsnitt:

0*1 = 0
0*2 = 0

0*1=0*2

0/0*1=0/0*2 förenklat 1=2.

Varför går denna paradox inte ihop?

Du får inte stryka bort 0/0 från båda leden i sista steget.

Felet är att man utför division med noll precis som att det skulle vara ok att göra det. Du får inte dividera med noll PUNKT.

Division av noll går alldeles utmärkt. Det blir 0. Alltid.

Division med noll däremot, går, precis som de ovanför mig har påpekat, inte.

Division förutsätter att något (t.ex. ett heltal) kan kvantifieras i en eller flera delar. En apelsin t.ex. kan du dela i två eller tre delar, men det är alltid minst EN del. Division med noll går emot denna princip. Även om det inte känns intuitivt att inte kunna dela med vilken siffra som helst är det något man måste acceptera om man accepterar övriga matematiska regler (t.ex. att 1+1=2).

Man kan inte dela upp någonting i ingen del.

0/0 = 0
0/0*1 = 0
0/0*2 = 0

vilket ger-> 0=0=0
ganska enkelt

Nej här är det fel.

0/0 är inte definierat, eftersom du inte kan dela upp ingenting i ingenting.

Nopp.

0/0≠0

Ja nu när du säger det så måste jag erkänna att du har rätt.
Men låt oss iallafall säga att 1 ≠ 2.

min slutpoäng var iaf 0=0=0 och det är fan inte fel

0/0 kan bli precis vad som helst, därför att:

2 * 0 = 0 ==> 0/0 = 2
100000 * 0 = 0 ==> 0/0 = 100000
50 * 0 = 0 ==> 0/0 = 50

Det går alltid att multiplicera något med noll och få det till noll.

0/0 är som sagt odefinierat och kan bli vad som helst. Ett annat sätt att studera detta, än vad som hittills har nämnts, är med gränsvärden. Dvs studera vad som händer med a/b där a och b *inte* är 0, men där vi låter a och b närma sig 0. Detta kan då göras på olika sätt, med olika resultat, och det är därför vi får problem.

Låt t ex a=x och b=x, så att kvoten blir x/x, och låt x närma sig 0 genom att t ex testa x=1, 0.1, 0.01, 0.001, ... Vi kan nog vara överens om att detta är ETT tänkbart sätt att definiera 0/0. Och det som händer är att vi för alla dessa x får x/x=1. (Kom ihåg att x aldrig får bli exakt 0, men annars precis hur liten som helst.

Så alltså är 0/0 = 1.

Men vad händer om vi istället låter a=x² och b=x och låter x närma sig 0? Även då får vi ju en tänkbar definition på 0/0. Men eftersom x²/x=x så kommer a/b denna gång att närma sig 0 när x närmar sig 0.

Alltså är 0/0 = 0.

Fast vi kan också låta a=x och b=x², så att vi får a/b=x/x²=1/x. Prövar vi nu med x=1, 0.1, 0.01, 0.001, etc, så får vi a/b=1, 10, 100, 1000, etc, och att a/b ökar mot ∞ (= oändligt) när x går mot 0.

Alltså är 0/0 = ∞.

Går vi tillbaka till en variant på första gränsvärdet, med a=c•x, b=x, där c är ett godtyckligt konstant tal, t ex 17, så får vi att
a/b = cx/x = c,
som ju blir precis vad vi vill.

Dvs 0/0 är precis vad som helst.

På liknande sätt kan man även visa att ∞/∞ kan bli vad som helst.

Gränsvärdena ovan ÄR dock ok i sig, så länge man vet precis hur man närmar sig gränsen.