Sannolikhetslära 2, uppgift!

Hej

Har snart en omtenta i slhs lära 2 men har problem med liknande tal som denna. Skulle vara tacksam om någon kunde ge mig en bra lösning.


Lisa shoots a target. The probability of a hit in each shot is 1/2. Given a hit, the probability of a bull`s eye is p. She shoots until she misses the target. Let X be the total number of bull`s eyes Lisa has obtained when she has finished shooting; find its distribution.

Tack på förhand

För att knäcka den här behöver du räkna baklänges: om hon träffar tavlan med 2 skott, vad är sannolikheten för att inget av dem blir BE, att ett blir BE och att båda blir BE? Om du fortsätter tänka lite i de banorna ser du nog mönstret snart. Lycka till!

Vill bara nämna att om du av en händelse råkar känna till vad en "probability generating function" är, så finns en (i min mening) ganska elegant lösning. Annars är moonclimbers förslag bra.

nvm

Jag får fel svar hur jag än gör. Här är mina beräkningar: http://img180.imageshack.us/f/uog.png/
http://img696.imageshack.us/i/uog2.png/

Min lärare säger att Y är fel. Men vad ska Y stå för? Är det rätt att stoppa in 1/2 i Ge och Be(p) eller ska jag göra tvärtom dvs Ge(p) och Be(1/2)??

I grova drag är din lösningsgång helt rätt, men du använder fel sgf:er.

Det ska ju vara Ge(1/2) och Be(p), de sannolikhetsgenererande funktioner du har skrivit är ju för Ge(p) och Be(1/2). Så om du byter dessa och gör om beräkningen så borde det bli rätt.

Sen så tycker jag att det är lite förvirrande att du använder X för två olika slumpvariabler (både S_N och Bernoulli-variabel för huruvida det blir bullseye för varje träff), men det är mer kosmetiskt.

Ok tack, jag fick till det.

Men vad är Y ?

Y = antalet träffar på måltavlan

Min lärare säger att det är fel.

Jag tycker det verkar som en rimlig beskrivning av Y. Vad exakt anser din lärare är fel? Beskrivningen av Y? Fördelningen hos Y? Nåt helt annat?

Det är beskrivningen han anser vara fel.

Tror det har blivit något missförstånd. Du får nog be honom förtydliga.