Differentialform

Har nyligen börjat stöta på denna typ av uttryck för DE's:

(y-x)dx + 4xdy = 0.

Boken ger den alternativa formen 4xy' + y = x, men jag förstår inte vad det är man gör.

Enligt mig borde det bli: y' - (x^2)/2 + 4xy = 0.

Om någon kan förklara detta skulle jag bli tacksam.

"Dividera" med dx, så fås (y-x)·dx/dx + 4x·dy/dx = 0 ⇔ y - x + 4xy' = 0 ⇔ 4xy' + y = x.

Inte alls formellt, men det fungerar.

Sätt in y' = dy/dx i 4xy' + y = x och multiplicera formellt med dx. Efter litet ommöblering av termerna får du (y-x) dx + 4x dy = 0.

Det är "formellt" i den mening att man bara leker med formler (I matematiken brukar ordet "formellt" användas i denna mening). Däremot är det inte riktigt rigoröst.

Är det någon svengelska som man kör med på grundutbildningen, då det handlar om "formler"? Alltså, formelmanipulering = formellt beteende ? Min erfarenhet är att "Formellt (Sv)"/"Formally (Eng)"/formalism (Sv/Eng) förknippas oftast med ortodoxa, grundläggande, rigorösa bitar.

http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_calculation

Nu hänvisar du till logik. Men ok, wiki it is!
http://en.wikipedia.org/wiki/Formali...mathematics%29
"Formalism is associated with rigorous method."

Kvicka googlingar:

http://www.mtnmath.com/whatth/node21.html
"The only undefined primitive object in formal mathematics is the empty set that contains nothing at all."

http://www.rbjones.com/rbjpub/logic/jrh0100.htm
"By formalization we mean expressing mathematics, both statements and proofs, in a (usually small and simple) formal language with strict rules of grammar and unambiguous semantics."

Nu tycker jag också det låter konstigt att skilja på formellt och rigoröst, men jag minns att i en sektion ur Matematisk analys: en variabel där variabelbyte i enkelintegraler presenterades, multiplicerade författarna med dt för att få dx=g'(t)dt. Jag minns också att det specifika ordvalet som gjordes var att det formellt kan ses som multiplikation med dt. Knepigt.

jag har aldrig sett eller hört "formellt" användas i bemärkelsen "att ha med formler att göra", men på engelska känns det ju mycket troligt att det används så.