mina tankar om Universum

Entropibegreppet är ett lite vidare begrepp än att bara vara ett mått på ordning eller oordning. Det är även en storhet som beskriver ”hur mycket vi ignorerar av ett systems egenskaper eller innehåll”. Om vi hypotetiskt skulle kunna följa alla gaspartiklars läge och rörelse i ett rum så vet vi exakt vad som händer. Sannolikheten är hundraprocentig.

Men som sagt kan vi inte veta hur alla partiklar i en gas som rör sig uppför sig. I detta sammanhang är entropin ett mått på hur mycket vi ignorerar gaspartiklarnas rörelse i fasrummet. Detta betyder att entropi kan användas även utanför fysikens ramar. D.v.s. inom sociologi, psykologi, med mera. Entropi är i grunden ett begrepp som tillhör den statistiska fysiken av tradition. (Det skulle kunna fungera även i andra discipliner.)

Några egenskaper hos entropibegreppet:

1. När entropin har sitt maximum är det sannolikheten att det ena eller det andra inträffar är lika stor. Vilket innebär att vi har jämvikt.

2. Entropin förblir oförändrad av extra tillstånd med noll sannolikhet.

3. Entropin ändras om villkoren för sannolikhetsfördelningen förändras.
Eftersom entropi kan ses som en sannolikhetsfördelning är det inte speciellt användbart då antal frihetsgrader är få. Vi måste med andra ord fråga de rätta frågorna för att kunna använda begreppet. (Hur mycket ger information får vi ut av ett system med två frihetsgrader, exempelvis spin up och spin ned?)

Men varför kan vi säga så mycket om hur ett system utvecklas med den statiska fysiken? Eftersom en partikels rörelse beror på tiden så måste vi exakt hur partiklarna rör sig för att kunna avgör i vilket tillstånd det befinner sig i. För att göra en statisktik beskrivning av detta måste vi beräkna tidsmedelvärdet. Frågan är nu hur fort detta tidsmedelvärde konvergerar. Existerar över huvud taget lim_->∞ T? Det kan vi inte veta…

Svaret på frågan hittar vi i ”the ergodic theory” För att teorin över huvud taget ska fungera måst fasrummet var ändligt och invariant. (vet vi ifall universum är ändligt?) Om vi nu tar Poincarés teorem som säger att efter en ändlig tid kommer systemet att anta sitt initialtillstånd oändligt många gånger. (Teoremet bygger på Liouville’s theorem) Poincarés teorem säger med andra ord att en partikel aldrig kan lämna sitt initialtillstånd till hundra procent. Om vi tänker efter är det en förutsättning för att statistik ska fungera. Vissa tillstånd upprepas och därmed får olika tillstånd olika sannolikheter.

Om teoremet inte gällde skulle alla tillstånd vara lika troliga och statistik skulle inte kunna ge någon information om systemets tillstånd. Men samtidigt kommer systemet att inta sitt initialtillstånd efter än ändlig tid och andra lagen är inte tillämpad. Men det är otroligt osannolikt. Frågan är hur länge vi måste vänta för att det ska hända. (På mikronivå är även entropi en statistik storhet som är den samma som antalet mikrotillstånd i och med detta ligger motsägelsen.)

Men ett annat krav är att systemet i sin helhet inte förändras. Exempelvis är det inte ok att dela upp systemet i bitar eller det får inte var metriskt delbart. (Birkhoff’s teorem). Teoremet säger även att tidsmedelvärdet oftast existerar (men inte alltid) och att det är lika med fasrumsmedelvärdet förutsatt att det tidsmedelvärdet konvergerar. Exempelvis kan inte den "Microcanonival" statistika mekaniken beskrivas genom att säga att tidsmedelvärdet blir samma som medelvärdet över fasrummet.

Frågan är som sagt hur lång tid måste vi vänta för att tidmedelvärdet ska konvergera? Detta talar inte Birkhoff’s teorem om. Men som jag tidigare har påpekat konvergerar tidsmedelvärdet fortare ju fler frihetsgrader vi har.

Slutsats: Vi måste ställa de rätta frågorna och vi måste alltid kontrollera svaret mot verkligheten.