2012-03-07, 14:03
#25
2012-03-07, 20:13
#26
Citat:
Ursprungligen postat av bjornebarn
Du amorterar 10 000 per gång, vilket ger 250 000 / 10 000 = 25 betalningar. Hur stor räntedelen blir av det för n:te betalningen får du av formeln: a_n = 0,06*(250 000 - (n-1)*10 000) = 15 000 - (n-1)*600, alltså en aritmetisk talföljd. Summan av en aritmetisk får du av s=(a_1 + a_n)/2 *n
Sätter du in talen får du s= (15000+600)/2 *25 = 195 000. Du har dessutom avbetalat hela lånet på 250 000, alltså kommer du att ha betalat totalt 195 000 + 250 000 = 445 000.
Sätter du in talen får du s= (15000+600)/2 *25 = 195 000. Du har dessutom avbetalat hela lånet på 250 000, alltså kommer du att ha betalat totalt 195 000 + 250 000 = 445 000.
Formeln som du använder, 0,06(250 000 - (n-1)*10000), är ju ett sätt att räkna ut räntan på för den N:te betalningen. Om man däremot vill ha en formel för att beräkna summan av alla räntebetalningar, hur gör man då?
Om det här är formeln för summan av alla räntebetalningar, vilket du antydde, skulle någon då kunna förklara formeln (a_1 + a_n)/2 *n , Jag förstår inte riktigt varför du adderar 15000kr med 600kr och sen delar det med 2n (2*25). Hur du sen får fram ditt svar förundrar mig ännu mer:
s= (15000+600)/2 *25 = 195 000 ?
Vad är en bra metod för att räkna ut summan av alla räntebetalningar samt skulle någon snäll själ kunna förklara formeln som Bjornebjorn harskrivit, nämligen s= (15000+600)/2 *25 - (a_1 + a_n)/2 *n ?
Tack för svar i förhand.
2012-03-07, 20:55
#27
Citat:
Ursprungligen postat av Daniel.lofgren
Formeln som du använder, 0,06(250 000 - (n-1)*10000), är ju ett sätt att räkna ut räntan på för den N:te betalningen. Om man däremot vill ha en formel för att beräkna summan av alla räntebetalningar, hur gör man då?
Om det här är formeln för summan av alla räntebetalningar, vilket du antydde, skulle någon då kunna förklara formeln (a_1 + a_n)/2 *n , Jag förstår inte riktigt varför du adderar 15000kr med 600kr och sen delar det med 2n (2*25). Hur du sen får fram ditt svar förundrar mig ännu mer:
s= (15000+600)/2 *25 = 195 000 ?
Vad är en bra metod för att räkna ut summan av alla räntebetalningar samt skulle någon snäll själ kunna förklara formeln som Bjornebjorn harskrivit, nämligen s= (15000+600)/2 *25 - (a_1 + a_n)/2 *n ?
Tack för svar i förhand.
Om det här är formeln för summan av alla räntebetalningar, vilket du antydde, skulle någon då kunna förklara formeln (a_1 + a_n)/2 *n , Jag förstår inte riktigt varför du adderar 15000kr med 600kr och sen delar det med 2n (2*25). Hur du sen får fram ditt svar förundrar mig ännu mer:
s= (15000+600)/2 *25 = 195 000 ?
Vad är en bra metod för att räkna ut summan av alla räntebetalningar samt skulle någon snäll själ kunna förklara formeln som Bjornebjorn harskrivit, nämligen s= (15000+600)/2 *25 - (a_1 + a_n)/2 *n ?
Tack för svar i förhand.
Det blir en så kallad aritmetisk talföljd (se mer på wiki om du undrar vad det är). Man kan enkelt härleda formeln för summan av en aritmetisk talföljd mha följande exempel:
Vi har talföljden a_n = n, alltså första termen a_1 = 1, andra a_2 = 2 osv. Summan blir då:
S = 1 + 2 + 3 + ... + n
Om vi tar samma summa två gånger, och skriver dem i omvänd ordning över varandra får vi:
2* S =
1 + 2 + 3 + ... + n +
n + (n-1) + ... + 1
Om vi tar varje par som står över varandra för sig, ser vi då alltså att vi har:
(1+n) + (2+(n-1)) + ... (n + 1) = (1+n) + (1+n) + ... + (1+n)
Som du ser har vi alltså att 2*S = FÖRSTA termen + n:te termen, n antal gånger
Alltså 2*S = (a_1 + a_n) * n
Totalsumman S blir då S = (a_1 + a_n) * n/2
I problemet jag svarade på tidigare hade personen en skuld på 250 000 kronor. Personen ville amortera exakt 10 000 kronor varje betalning och därutöver betalna den tillkomna räntan. Jag ställde alltså upp en formel för hur stor ränta som behövde betalas vid den n:te betalningen. Där fick vi får aritmetiska talföljd, där den totala betalade räntan var totalsumman av den aritmetiska talföljden 25 gånger.
Första termen a_1 var 15000, medan sista termen, a_25 var 600 kronor. Alltså får man 15000+600 = 15600. Detta skal sedan multipliceras med n, som var 25 och sedan divideras på 2, varpå man får 195 000.
Detta var den totala betalade räntan, så sjävla skulden på 250 000 kronor måste såklart läggas till för att få den totalt betalade summan.
2012-03-09, 19:45
#28
Citat:
Ursprungligen postat av bjornebarn
Det blir en så kallad aritmetisk talföljd (se mer på wiki om du undrar vad det är). Man kan enkelt härleda formeln för summan av en aritmetisk talföljd mha följande exempel:
Vi har talföljden a_n = n, alltså första termen a_1 = 1, andra a_2 = 2 osv. Summan blir då:
S = 1 + 2 + 3 + ... + n
Om vi tar samma summa två gånger, och skriver dem i omvänd ordning över varandra får vi:
2* S =
1 + 2 + 3 + ... + n +
n + (n-1) + ... + 1
Om vi tar varje par som står över varandra för sig, ser vi då alltså att vi har:
(1+n) + (2+(n-1)) + ... (n + 1) = (1+n) + (1+n) + ... + (1+n)
Som du ser har vi alltså att 2*S = FÖRSTA termen + n:te termen, n antal gånger
Alltså 2*S = (a_1 + a_n) * n
Totalsumman S blir då S = (a_1 + a_n) * n/2
I problemet jag svarade på tidigare hade personen en skuld på 250 000 kronor. Personen ville amortera exakt 10 000 kronor varje betalning och därutöver betalna den tillkomna räntan. Jag ställde alltså upp en formel för hur stor ränta som behövde betalas vid den n:te betalningen. Där fick vi får aritmetiska talföljd, där den totala betalade räntan var totalsumman av den aritmetiska talföljden 25 gånger.
Första termen a_1 var 15000, medan sista termen, a_25 var 600 kronor. Alltså får man 15000+600 = 15600. Detta skal sedan multipliceras med n, som var 25 och sedan divideras på 2, varpå man får 195 000.
Detta var den totala betalade räntan, så sjävla skulden på 250 000 kronor måste såklart läggas till för att få den totalt betalade summan.
Vi har talföljden a_n = n, alltså första termen a_1 = 1, andra a_2 = 2 osv. Summan blir då:
S = 1 + 2 + 3 + ... + n
Om vi tar samma summa två gånger, och skriver dem i omvänd ordning över varandra får vi:
2* S =
1 + 2 + 3 + ... + n +
n + (n-1) + ... + 1
Om vi tar varje par som står över varandra för sig, ser vi då alltså att vi har:
(1+n) + (2+(n-1)) + ... (n + 1) = (1+n) + (1+n) + ... + (1+n)
Som du ser har vi alltså att 2*S = FÖRSTA termen + n:te termen, n antal gånger
Alltså 2*S = (a_1 + a_n) * n
Totalsumman S blir då S = (a_1 + a_n) * n/2
I problemet jag svarade på tidigare hade personen en skuld på 250 000 kronor. Personen ville amortera exakt 10 000 kronor varje betalning och därutöver betalna den tillkomna räntan. Jag ställde alltså upp en formel för hur stor ränta som behövde betalas vid den n:te betalningen. Där fick vi får aritmetiska talföljd, där den totala betalade räntan var totalsumman av den aritmetiska talföljden 25 gånger.
Första termen a_1 var 15000, medan sista termen, a_25 var 600 kronor. Alltså får man 15000+600 = 15600. Detta skal sedan multipliceras med n, som var 25 och sedan divideras på 2, varpå man får 195 000.
Detta var den totala betalade räntan, så sjävla skulden på 250 000 kronor måste såklart läggas till för att få den totalt betalade summan.
Tack så mycket. Det var ett väldigt intressant och logiskt sätt att lösa problemet på.
Stöd Flashback
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
Swish: 123 536 99 96 Bankgiro: 211-4106
