Tangent till funktion

Jag vet inte omjag är allmänt trög eller bara har lite hjärnsläpp, men skulle någon kunna gå igenom lösningen till denhär uppgiften grundligt?

x^2+xy+y^2=1
Finns en tangent som innehåller punkten (0,2). Obs att (0,2) inte ligger i funktionen.

För att få fram tangentens ekvation i punkten (a,b) tar jag:
df/dx (x-a) + df/dy (y-b) = (2a+b)(x-a)+(a+2b)(y-b)=0,
men där fastnar jag :S

Skriv om till en nivåyta:

F(x, y) = x² + xy + y² = 1
∇F(x, y) = (2x + y, 2y + x)

Kalla tangeringspunkten (a, b) och eftersom denna punkt ska ligga på en linje som också går igenom punkten (0, 2) gäller att ∇F(a, b) • (a, b - 2) = 0 eftersom gradientvektorn är normal mot nivåytan. Vidare gäller naturligtvis F(a, b) = 1.

{ a² + ab + b² = 1
{ ∇F(a, b) • (a, b - 2) = 0

Två ekvationer och två okända går utmärkt att lösa ut. När du har tangeringspunkten kan du lätt bestämma tangentlinjens ekvation.

Så sjävklart när man förstår... tack