Faktorisering problem

Hej!

Sitter och räknar matte och har fastnat på ett tal.
Jag ska faktorisera problemet men vet inte riktigt hur jag skall börja. Någon som vet hur man skall räkna eller har några tips på hur man ska tänka?

Detta är problemet: x^3-6x^2+5x+12

EDIT: Ber om ursäkt såg inte att det fanns en matematik tråd, får väl skylla på att det är första gången jag loggar in

Det vanliga i sådana här fall är att "gissa" en rot. Koefficienterna i det här fallet är 1, -6, 5 och 12. Abolutvärdena av de tre första summerar till 12 som är det sista värdet. Det borde ge en ledtråd. x = 1 fungerar inte, men om man sätter x = -1 så blir de tre första termerna negativa, dvs -1 - 6 - 5 + 12. Voila! Nu har du en rot. Härifrån borde det vara lätt, bara att faktorisera ut den och efter det är det trivialt.

För det första så bör du veta att ett polynom f(x) av grad n kan faktoriseras som (x-x_1)(x - x_2)*...*(x - x_n), där x_i utgör (de eventuellt komplexa) lösningarna till f(x) = 0. Detta innebär att ditt tredjegradspolynom kan faktoriseras som (x-a)(x-b)(x-c) där a, b och c är de värdena på x som gör att f(a), f(b), respektive f(c)) = 0. Eftersom man aldrig lär sig en generell lösningsmetod för tredjegradspolynom på gymnasiet (och sällan senare heller), brukar man "gissa" en rot till att börja med. I ditt fall ser man att om x = 3 så är f(x) = 0. (vanligtvis börjar man gissa med x = 0, därefter +/- 1, +/- 2 etc). Du kan därefter reducera det till ett andragradspolynom genom att utföra polynomdivisionen f(x) / (x - x_1) där x_1 i är den första roten (3) som vi gissade oss till.
Om vi betecknar lösningarna till f(x) / (x - x_1) som x_2 och x_3 så kan faktoriseringen av hela polynomet skrivas som:
f(x) = (x - x_1)*(x - x_2)*(x - x_3)