Beräkna integralen (Behöver hjälp)

Korrekt.

Men integralen är tydligen en s.k. elliptisk integral:
http://www.wolframalpha.com/input/?i...in(x/30)^2)+dx

Inget jag kan hjälpa dig med särskilt mycket.

Tack för att ni försökte...

Finns det något sätt att lösa den approximativt?

Absolut. Du kan t.ex. utveckla integranden genom √(1+u) = 1 + u/2 - u²/8 + u³/16 + ... med u = (1/9) sin² (x/30).

EDIT:
Du borde komma genom att bara använda approximationen
√(1+u) = 1 + u/2 = { u = (1/9) sin² (x/30) } = 1 + (1/18) sin² (x/30)
= { sin² t = (1/2) (1 - cos 2t) } = 1 + (1/36) (1 - cos (x/15)) = 37/36 - (1/36) cos (x/15)
för sedan är variationerna nere på typ 0,0014 i storlek.
http://www.wolframalpha.com/input/?i...+cos(x/15)/36)

Av erfarenhet kan jag säga att det är ganska få och "snäva" kurvor man faktiskt kan applicera s = ∫ √(1 + f'(x)²) dx på, i alla fall om du vill lösa ut kurvlängden analytiskt.

Hur exakt får man ds^2 = dx^2 + dy^2?

Ok, ds = sqrt(dx^2 + dy^2) = sqrt ((1+(dy/dx)^2)dx^2), dy/dx = f'(x) eller vad man nu kallar funktionen. Men, hur går jag från ds = sqrt( (1+f'(x)^2)dx^2 till ds = sqrt(1+f'(x)^2 dx ?

Vad händer med dx^2?